第十八章 平行四边形 单元练习题 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 单元练习卷 2022-2023学年人教版数学八年级下册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（　　） A．36° B．60° C．72° D．108° 3．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点﹐则图中平行四边形的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为(　　) A． B． C． D． 5．如图，ABCD是矩形，AC、BD相较于O，AE垂直平分BO，若 ，则 （　　） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．如图，矩形 中， 是 边的中点， 是 边上一点， ， ， ，则线段 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，连接，过点P作，交于点E，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是（　　）． A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．菱形两条对角线长度比为1： ，则菱形较小的内角的度数为　 　度． 10．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件　 　，则四边形ABCD为菱形． 11．如图， 中，，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则　 　°． 12．如图，在周长为 的 中， ， 、 相交于点 ， 交 于 ，则 的周长为　 　 . 13．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，将△ABC沿直线AC翻折，得到△AB′C，再将△AB′C在直线AC上平移，得到△A′B″C′，则△BB″C′的周长的最小值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在菱形中，点在边上，与相交于点，连接．求证：． 15．如图，在正方形中，E为CD边上一点，F为延长线上的一点，且．求证：． 16．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F． （1）求证：AE=CF； （2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长． 17．已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得，.连接EH，分别交AD，BC于点F，G. （1）求证：； （2）连接BD交EH于点O，若，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？并说明理由. 18．如图，在中，，F是的中点，，垂足为点E，连接、． （1）求证：平分； （2）若，，求的面积； （3）请判断线段与的数量关系，并说明理由． 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．60° 10．OA＝OC 11．50 12．15 13． 14．证明：四边形是菱形， ， 在与中 ， ， ， ， ， ． 15．证明：在正方形ABCD中，，， ∵F为延长线上一点， ∴， 在和中， ∵ ∴， ∴． 16．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=CO，AB∥CD， ∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO． 在△OAE和△OCF中， ∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AEO=∠CFO， ∴△AOE≌△COF， ∴AE=CF； （2）解：∵E是AB中点， ∴BE=AE=CF． ∵BE∥CF， ∴四边形BEFC是平行四边形， ∵AB=2， ∴EF=BC=AB=2． 17．（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB=CD，AB∥CD，AD∥BC， 所以∠AEF=∠CHG，∠EAF=∠ADH=∠HCG. 因为，， 所以BE=2AB=DH=2CD=2AE=2CH， 所以△AEF≌△CHG， 所以AF=CG. （2）解：满足.理由如下： 若四边形BEDH是正方形， 所以DE=BE=2AB，AB=AE，∠AED=90°， 所以， 所以. 18．（1）证明：∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∴平分． （2）解：延长、交于点G， 在中，∵， ∴， ∵F是的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，