21.2.3 因式分解法（第2课时）教学设计 2023—2024学年人教版数学九年级上册

课程基本信息 课题 21.2.3因式分解法（2） 教学目标 教学目标：1. 灵活运用因式分解法解一元二次方程，并解决有关问题； 2. 体会因式分解法对于解一元二次方程简便性； 3.进一步感受数学知识之间密不可分的联系；再次体会化归思想在解一元二次方程的指导作用. 教学重点：根据题目特点，分析并选择合适的因式分解的方法，从而得到一元二次方程的简便解法. 教学难点：因式分解法解一元二次方程的灵活应用. 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 3min 4min 7min 5min 1min （一） 知识回顾 （二） 巩固深化 （三） 拓展探索 （四） 巩固应用 （五） 课堂小结 （六） 布置作业 1.因式分解法解一元二次方程的基本思路是什么？ 解一元二次方程的基本思路就是降次，而因式分解法是将方程右边化为0，左边可以因式分解，将二次方程转化为两个一次因式的乘积，从而达到降次的目的. 2.用因式分解法解下列一元二次方程. ①3x = 0； ② ③0. 点拨： 方程①：特点不含常数项，；可以用提公因式法分解因式； 方程②：不含一次项,，可以用平方差公式分解因式； 方程③：方程左边的二次三项式可以化为完全平方式. 例1 用因式分解法解下列关于x的方程： ①3x(2x+1)=4x+2 ； ② ； ③． 点拨：因式分解法解一元二次方程，注意观察方程的特征，因为特征的不同，选用不同的因式分解的方法. 思考：怎样解方程x2－4x＋3=0？ 解法1： 解：移项，得 x2－4x=－3. 配方，得 x2－4x+2²=－3+2²， ( x－2)²=1. 由此可得 x－2=±1， ∴=1. 解法2： 解：a=1，b=－4，c=3. ∆=b²－4ac=(－4)²－4×1×3=4＞0. 方程有两个不相等的实数根 ∴=1. 解法3： 解：因式分解，得 (x－3)(x－1)=0. ∴ x－3=0，或x－1=0. ∴=1. 解法3中是如何对x2－4x＋3这个二次三项式进行分解的？ 知识点拨 如果二次三项式中的常数项能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数又恰好是a+b，那么就可以因式分解为(x+a)(x+b). x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) x2－4x＋3=(x－3)(x－1). 例2 利用因式分解法解方程 y2－4y－21＝0. 解：因式分解，得(y3)(y7)=0. ∴ y3 = 0，或 y7=0. ∴ = . 1．用因式分解法解下列方程，正确的是(　　) A．(2x－2)(3x－4)＝0，则2x－2＝0，或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1，则x＋3＝1，或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2，或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0，则x＋2＝0 2．已知x=2是关于x的一元二次方程kx² +（k²2）x + 2k + 4=0的一个根，则k的值为 ． 3．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x28x + 15=0的一根，则此三角形的周长是___________. 因式分解法解一元二次方程的关键是方程右边化为0之后，如何将左边因式分解。因式分解常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，明确并熟悉这几种方法的结构特点，才能灵活选用因式分解的方法，达到降次的目的从而求出方程的解. 1. 因式分解法解一元二次方程 ① ② 9x²－144=0； ③ 4x²+1=4x； ④ x²－7 x+6=0. 2.有一根长20米的长绳，怎样用它围成一个面积为24 m²的矩形？ $$