1.2一定是直角三角形吗 课时作业2023-2024学年北师大版八年级上册数学

北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗 课时作业 一、单选题 1．下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的周长是（    ） A． B． C． D．14 2．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则的值为（    ） A．60 B．79 C．84 D．90 3．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（     ） A．11cm B．2cm C．（8+2）cm D．（7+3）cm 4．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A．㎝ B．5cm C．㎝ D．7cm 5．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的，按此规律，在线段，，，…中， 长度为整数的线段有（    ）条． A．3 B．4 C．5 D．6 7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 8．如图，已知圆柱底面积的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（    ） A．cm B．6cm C．2cm D．cm 二、填空题 9．如图，四边形，，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则 （用含有的代数式表示）． 10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm2 11．如图，长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发，以秒的速度沿长方体表面爬行到点，至少需要 秒． 12．一直角三角形的三边分别为3，4，x，那么以x为边长的正方形的面积为 ． 13．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，若直角三角形的短直角边长2，小正方形面积为4，则大正方形面积为 ； 三、解答题 14．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．且．如果把图中的直角三角形继续画下去，且三角形OA1A2的面积记作S1，三角形OA2A3的面积记作S2，那么， （1）求出OA10和S10的值； （2）求的值． 15．如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长． 16．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理． 17．（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　　；在推得这个公式的过程中，主要运用了　　 A．分类讨论思想     B．整体思想     C．数形结合思想      D．转化思想 （2）如图2，，，且在同一直线上．求证：； （3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$