1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 同步练习 一、单选题 1．根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（    ） A．《几何原本》 B．《本草纲目》 C．《周髀算经》 D．《山海经》 2．一个底面是长方形的小塑料盒，长为40cm，宽为30cm，在小塑料盒底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是(   ) A．30cm B．40cm C．50cm D． 3．若，，分别是的三边，且，则为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 4．在下列由线段，，的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 6．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上取点A，使OA=5，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（     ） A． B． C． D． 7．小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（   ） A．48 cm B．4.8 cm C．0.48 cm D．5 cm 8．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边是6，小正方形的边长是2，则大正方形的面积是（    ） A．121 B．144 C．196 D．100 二、填空题 1．“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理小明受此启发，探究后发现，若将个直角边长分别为、，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是用含有、、的式子表示 ， ． 2.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝ ． 3.已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________. 4.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________. 5.已知CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为　   　． 三、解答题 1．暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8，又往北走2，遇到障碍后又往西走3，再折向北走6处往东一拐，仅1就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？    2．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，，BD＝4，∠A+∠C＝180°，． （1）求证：△ABD是直角三角形． （2）求四边形ABCD的面积． 3．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AC＝6，BD＝5，求AE的长度． 4．已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1． （1）求证：△ABC是直角三角形． （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 学科网（北京）股份有限公司 $$