2.3 用公式法求解一元二次方程 同步练习 2022--2023学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程（同步练习）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．若关于x的方程x2﹣5x+2k＝0没有实数根，则k的值可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 2 ．下列说法正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．设n为正整数，若，则n＝8 C．化简 D．无论P取何值，关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0都没有实数根 3 ．已知两个不同的一元二次方程的判别式分别为Δ1，Δ2，下列判断正确的是（　　） A．若Δ1+Δ2＞0，则一定两个方程都有解 B．若Δ1﹣Δ2＜0，则一定有一个方程无解 C．若Δ1•Δ2＜0，则有且只有一个方程有解 D．若Δ1﹣Δ2＞0，则至少有一个方程有解 4 ．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（　　） A． B． C． D． 5 ．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．7或8 6 ．一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 7 ．定义运算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若关于x的方程a※x＝0有实数根，则a的取值范围为（　　） A．﹣1≤a≤0 B．﹣1≤a＜0 C．a≥0或a≤﹣1 D．a＞0或a≤﹣1 8 ．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正确的（　　） A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③ 9 ．定义运算：a☆b＝ab2﹣ab﹣1．例如：3☆4＝3×42﹣3×4﹣1．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 10 ．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（　　） A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8 二．填空题 11 ．关于x的一元二次方程xm+2+2x﹣n＝0有两个相等的实数根，则的值为 　 　． 12 ．若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+8＝0有两个相等实数根，则m＝　 　． 13 ．若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值为 　 　． 14 ．设关于x的方程|x2+ax|＝4只有3个不相等的实数根，则a的值为 　 　． 15 ．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根．即不存在一个是实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1，（即x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1，i4n+1＝i4n•i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i2022＝　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）2x2+3x﹣1＝0． 17 ．已知方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0． （1）k取何值时，方程有两个相等的实数根； （2）k取何值时，方程有两个不相等的实数根． 18 ．解答问题： 已知关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个实数根是2，求k的值． 19 ．关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0． （1）求证：无论x为何值，方程总有两个实数根． （2）若该方程有一个根小于﹣1，求m的取值范围． 20 ．已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+1＝0（m≠0）． （1）若方程有一个根为x＝2，求m的值． （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． $$