专题12 平面解析几何（解答题）-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（天津卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（天津卷） 专题12平面解析几何（解答题） 1．【2023年天津卷18】设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 2．【2022年天津卷19】椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足． (1)求椭圆的离心率； (2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程． 3．【2021年天津18】已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程． 4．【2020年天津卷18】已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 5．【2019年天津文科19】设椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知|OA|＝2|OB|（O为原点）． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP．求椭圆的方程． 6．【2019年天津理科18】设椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上．若|ON|＝|OF|（O为原点），且OP⊥MN，求直线PB的斜率． 7．【2018年天津理科19】设椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|•|AB|＝6． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l：y＝kx（k＞0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q．若sin∠AOQ（O为原点），求k的值． 8．【2018年天津文科19】设椭圆1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，|AB|． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l：y＝kx（k＜0）与椭圆交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值． 9．【2017年天津理科19】设椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为． （I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为，求直线AP的方程． 10．【2017年天津文科20】已知椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为． （I）求椭圆的离心率； （II）设点Q在线段AE上，|FQ|c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c． （i）求直线FP的斜率； （ii）求椭圆的方程． 11．【2016年天津理科19】设椭圆1（a）的右焦点为F，右顶点为A．已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围． 12．【2016年天津文科19】设椭圆1（a）的右焦点为F，右顶点为A，已知，其中O为原点，e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程； （2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA＝∠MAO，求直线l的斜率． 13．【2015年天津理科19】已知椭圆1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2+y2截得的线段的长为c，|FM|． （Ⅰ）求直线FM的斜率； （Ⅱ）求椭圆的方程； （Ⅲ）设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP（O为原点）的斜率的取值范围． 14．【2015年天津文科19】已知椭圆1（a＞b＞0）的上顶点为B，左焦点为F，离心率为． （Ⅰ）求直线BF的斜率． （Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B），直线PQ与y轴交于点M，|PM|＝λ|MQ|． （i）求λ的值． （ii）若