第24章圆 单元达标测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第24章圆》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法正确的是（    ） A．三个点确定一个圆 B．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外 C．圆心角相等，它们所对的弧相等 D．边长为R的正六边形的边心距等于 2．如图，的弦，半径，垂足为D，且，的半径等于（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，为的直径，弦于点，于点，，则为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是的直径，与相切于点A，与相交于点C，若，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则的度数等于(    )． A． B． C． D． 7．如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 8．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙的半径为2，则⊙的内接正六边形的面积为（   ）    A．6 B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．一个正多边形的中心角是，则过它的一个顶点有 条对角线． 10．如图所示，水平放置的圆柱形进水管道的截面半径为6m，其中水面的高为3m．则截面上有水面的面积是 m2．    11．如图，正六边形纸片中，，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形与扇形剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ． 12．已知半径为10的中，，是的两条平行线．若，，则，之间的距离为 ． 13．如图，是等腰三角形，是底边上的一点，半圆与交于，两点，与相切于点，若＝，则的长为 ． 14．如图，将扇形翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线与交于点C，连接．若，则图中阴影部分的面积是 ．    15．如图，等腰直角中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为 ． 16．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、，则面积的最大值是 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，在⊙O中，直径，弦，连接． (1)尺规作图：过点O作弦的垂线，交于点E，交于点D，且点D在劣弧间． (2)连接，求的面积． 18．如图， 中，，以直角边为直径作，点D为上一点，连接交于点E，若．    (1)求证：； (2)已知，，求的长． 19．如图，四边形是⊙O的内接四边形，且对角线经过⊙O的圆心O，过点A作，与的延长线交于点E，且平分． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为5，，求的长． 20．如图，已知，是的直径，点E是延长线的一点，射线交点于F，连接，，，，．    (1)求证：． (2)求的度数． (3)求的长． 21．如图，在中，，，点在上，以为直径的⊙与相切于点，与相交于点，．    (1)求的长度； (2)求阴影部分的面积． 22．如图，为的直径，点C为上一点，过点O作的垂线分别交于点E，交于点D，交过点C的切线于点F，连接，，．    (1)试说明：． (2)填空：若，则 ①当______时，四边形是平行四边形； ②当______cm，四边形是菱形． 23．如图，点P是等边三角形的边上的动点（），作的外接圆交于D．点E是上一点，且，连接，且交于F． ‍   (1)求证：； (2)当点P运动变化时，的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求的度数； (3)探究线段间的数量关系，并证明． 参考答案 1．解：A、只有不在同一条直线上的三点才可以确定一个圆，原说法错误，不符合题意； B、当半径大于点到圆心的距离时，点在圆内，原说法错误，不符合题意； C、只有在同圆或等圆中圆心角相等，它们所对的弧相等，原说法错误，不符合题意； D、边长为R的正六边形的边心距等于，原说法正确，符合题意． 故选：D． 2．解：如图，连接，    ， 为的中点，， 设，则， 在直角三角形中，， ， 解得， 故选：B． 3．解： ，，， ， ， 故选：A． 4．解：如图所示，连接，    ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：A． 5．解：∵与相切于点A， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．解：如图，连接， 是直径， ， ， ． 根据翻折的性质，所对的圆周角为，优弧