第22章二次函数 单元达标测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第22章二次函数》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 2．将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若函数为常数）的图象与轴有且只有一个交点，那么满足(   ) A．且 B． C． D．或 4．已知二次函数．当时，，且二次函数图象经过两点．则的大小关系为（　　） A． B． C． D．无法判断 5．已知二次函数，当时，则x的取值范围为 （     ） A． B． C．或 D．或 6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，其顶点坐标为，下列说法正确的是（    ）． A． B．当时，随的增大而减小 C．点的坐标为 D． 7．如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为，则下列结论错误的是（　　）    A． 二次函数的最大值为 B． C． D． 8．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图像如图，则下列结论：①；②；③；④点、在抛物线上，若，则，其中正确结论的个数是（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分32分） 9．已知函数是关于 的二次函数，则一次函数的图像不经过第 象限． 10．如果抛物线的对称轴是轴，那么它的顶点坐标为 ． 11．将抛物线向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么 ． 12．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 ． 13．已知抛物线 （1）抛物线的对称轴为 ； （2）若当时，y的最大值是1，求当时，y的最小值是 ． 14．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．那么水珠的最大离地高度是 米． 15．如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，当AB的长等于 m时，羊圈的面积最大． 16．如图，抛物线交x轴于A、B两点．点P为x轴下方抛物线上任意一点，点C是抛物线对称轴与x轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点M、N．的值等于 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知抛物线，求： (1)这条抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)当x取什么值时，？ (3)当x取什么值时，y随x的增大而减小？ 18．如图，已知二次函数过点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)求的面积． 19．近几年，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系式，设销售这种商品每天的利润为W（元）． (1)求W与x之间的函数关系式； (2)当销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求W的最大值． 20．随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．    (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该农户计划在大棚内搭建高为3米的竹竿支架，已在抛物线对称轴左侧搭建了一根竹竿，需在对称轴右侧处再搭建一根同样高的竹竿（点D、F均在x轴上，点C、E均在抛物线上，轴），求这两根竹竿之间的水平距离． 21．已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点，连接，点P是抛物线上的一个动点，点M是对称轴上的一个动点． (1)求抛物线的解析式． (2)若以点C，B，P，M为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． (3)若，直接写出点P的横坐标为_______． 22．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，线段绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合，点B的对应点为点A．    (1)直接写出点A的坐标，并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． (3)点P是抛物线上的一个动点，且在x