第21章一元二次方程 单元达标测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年第一学期人教版九年级数学《第21章一元二次方程》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．方程的解为（    ） A．， B．， C．， D． 3．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为(   ) A． B． C． D． 4．方程经配方后，可化为（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 6．若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A． B． C．或 D．或或 8．某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是 ． 10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 11．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积是 ． 12．若、是关于的方程的两个不相等的实数根，且，则的值为 ． 13．已知m为方程的根，那么的值为 ． 14．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是，两条直角边的长分别是 ． 15．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是 ． 16．某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件．若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为 元/件． 三、解答题（满分56分） 17．解方程． (1)（配方法）． (2)（公式法）． 18．解一元二次方程： (1) (2) 19．已知关于的一元二次方程 (1)求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根、满足，求的值． 20．如图，用一条长为的绳子围成矩形，设边的长为． （1）直接写出的长和矩形的面积（用代数式表示） （2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学知识说明理由． 21．已知关于的方程. (1)求证：无论取何实数，这个方程总有实数根； (2)若这个方程的两个实根、满足，求的值. (3)当等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两根时，求的周长. 22．某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价； (1)2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率； (2)若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？ 23．国庆节期间，某网店直接从工厂购进A，B两款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价） 类别 价格 A款保温杯 B款保温杯 进货价（元/个） 35 28 销售价（元/个） 50 40 (1)网店第一次用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个数； (2)第一次购进的保温杯售完后，该网店计划再次购进A，B两款保温杯共110个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3360元，则全部售完购进的保温杯，该网店可获得的最大利润是　 　元； (3)国庆节过后，网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，那么将销售价定为每件多少元时，才能使B款保温杯平均每天销售利润为96元？ 参考答案： 1．解：A. 是分式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. 的未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. 只有一个未知数且未知数最高次数为2，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；     D. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确