2.3 确定圆的条件 随堂作业 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.3 确定圆的条件（随堂作业）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，△ABC内接于⊙O，且圆心O在AB边上，半径为8，点D是弧BC的中点，分别连接AD，OD，若∠ADO＝30°，则BC的长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．8 2 ．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB等于（　　） A．32° B．36° C．48° D．52° 3 ．如图，△ABC是圆O的内接正三角形，将△ABC绕圆心O顺时针旋转30°，得到△DEF，连接BF，则∠BFE的度数为（　　） A．10° B．15° C．30° D．150° 4 ．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OA、OB、OC．若∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，AC＝4，则⊙O的直径为（　　） A． B．4 C． D．8 5 ．如图，点D、E分别是⊙O的内接△ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，∠A＝45°，则DE的长等于（　　） A． B． C．1 D． 6 ．已知△ABC外接圆的半径为2，BC＝2，则∠A的度数是（　　） A．120° B．30°或120° C．30°或60° D．60°或120° 7 ．已知△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 8 ．如图，点A、B、C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米．某社区拟建一个文化活动中心．要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 9 ．如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（　　） A．△CBE B．△ACE C．△ACD D．△ABE 10 ．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（﹣3，0）、点B（﹣1，2）、点C（3，2），则△ABC的外心的坐标是（　　） A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2） 二．填空题 11 ．设方程x2﹣17x+60＝0的两根为Rt△ABC的两条直角边的长，则Rt△ABC外接圆的半径是　 　． 12 ．已知△ABC外接圆半径为5，AB＝AC，BC＝8，求△ABC的高AD长　 　． 13 ．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠COB＝60°，AB＝BC＝3，则弦AC＝　 　． 14 ．如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝6，则圆O的半径为　 　． 15 ．某园林单位要在一个绿化带内开挖一个△ABC的工作面，使得∠ACB＝60°，CD是AB边上的高，且CD＝6，则△ABC的面积最小值是 　 　． 三．解答题 16 ．H为△ABC的垂心，D，E，F分别是BC，CA，AB的中心．一个以H为圆心的⊙H交直线EF，FD，DE于A1，A2，B1，B2，C1，C2． 求证：AA1＝AA2＝BB1＝BB2＝CC1＝CC2． 17 ．如图已知A、B两点， 求作（1）经过A、B两点的圆⊙O；（要求写作法） （2）Rt△ABC，使得Rt△ABC内接于⊙O． 18 ．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE连接CO． （1）求证：CO平分∠BCE； （2）若AD＝6，CO＝4，求BE的长． 19 ．已知等边三角形ABC． （1）用尺规作图找出△ABC外心O． （2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求的值 20 ．如图，∠A＝∠B＝30°，AB＝2，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α． （1）求证：△APM≌△BPN； （2）当α＝90°时，求PM的长； （3）当△PBN的外心不在这个三角形的外部时，请直接写出α的取值范围． $$