21.2 解一元二次方程同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

初中数学同步练习 九年级上册21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 2．方程 的解是（　　） A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=1，x2=3 3．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 4．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 6．若方程5x2+x﹣5＝0的两个实数根分别为x1，x2．则x1+x2等于（　　） A． B． C．﹣1 D．1 7．若x1+x2=3，x12+x22=5，则以x1、x2为根的一元二次方程是（　　） A．x2-3x+2=0 B．x2+3x-2=0 C．x2+3x+2=0 D．x2-3x-2=0 8．一元二次方程 的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 二、填空题 9．已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是　 　. 10．若m、n是方程的两个实数根，则m+n的值为　 　． 11．已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是　 　． 12．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根　 　． 13．如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　. 14．关于x的一元二次方程2x2+kx+ =0有两个相等的实数根，则k 的值是　 　. 15．若在实数范围内存在k的值，使关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　． 16．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是　 　． 三、解答题 17．若方程（c2＋a2）x2＋2（b2-c2）x＋c2-b2=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形. 18．x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 19．已知x1、x2 是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0 的两个实数根，且 x1、x2 满足不等式x1x2+2（x1+x2）> 0 ，求实数m的取值范围． 20．已知a2+4a+b2﹣6b+13=0，求ba的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】k＞3 10．【答案】3 11．【答案】5 12．【答案】-3 13．【答案】m＜2且m≠1 14．【答案】±2 15．【答案】m＞-1 16．【答案】14 17．【答案】解：Δ=[2（b2-c2）]2-4（c2+a2）（c2-b2）=4（b2-c2）（b2-c2+a2+c2）=4（b+c）（b-c）（b2+a2）. ∵方程有两个相等实根. ∴Δ= 0，即4（b+c）（b-c）（b2+a2）=0. ∵a，b，c是三角形的三边， ∴b+c≠0，a2+b2≠0， 只有b-c=0， 解得b=c. ∴此三角形是等腰三角形. 18．【答案】解：把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3 即2t+1=3，2t+1=-3 方程的两根为t1=1，t2=--2 19．【答案】解：∵原方程有两个实数根， 则 △=（-2）2-4×2×（1-3m）≥0， 解得m≥ 根据根与系数的关系可知：x1+x2 =1，x1×x2 = 又∵x1x2+2（x1+x2）> 0 ∴+2> 0 ∴m< ∴实数m的取值范围为： ≤m< 。 20．【答案】解：∵a2+4a+b2﹣6b+13=（a+2）2+（b﹣3）2=0， ∴a=﹣2，b=3， ∴原式= ． $$