21.1 二次根式-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（华东师大版）

华师版九年级数学·上册 第21章三次根式 21.1二次根式 海韵传媒 教学目标 1.理解二次根式的概念，能熟练地判断二次根式 有无意义. 2.掌握二次根式的基本性质，并能利用这些性质 解决具体问题 教学重难点 重点：二称根式的概念和性质。 难点：二次根式的基本性质的灵活应用. 海韵传媒 一、课前预习 阅读教材内容，了解本节课主要内容 海韵传煤 二、 随堂导学 1.情景导入 根据下图所示的直角三角形，正方形和等边三角形的条件，完 成下面的填空 2cm (b-3)cm2 2 2 cm acm 直角三角形的斜边长是，正方形的边长是 等 边三角形的边长是 写出上面实际情境中表示算术平方根的式子，你认为各代 数式的共同特点是什么？ 海韵传媒 2.探究新知 探究1二次根式的概念 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 说明：二次根式必须具备以下特点：(1)有二次根 号：(2)被开方数不能小于0. 探究2 二次根式的非负性质 当a>0时，a表示a的算术平方根，因此a>0; 当a=0时，a表示0的算术平方根，因此a=0. 概括：一般地： a(a≥0)是一个非负数 海韵传媒 探究3二次根式的基本性质 根据算术平方根的意义填空： (m=4(-2(F)2=};(02-0 概括：一般地： (a)2=a(a≥0) 2=2;0.01=0.01 概括：一般地： Va= a (a≥0) 海韵传媒 三、点点对接 例1：找出下列各式：3区，-27，V-4),a, 4,va+2a+1,2a-1(a<号)，a+2中的二次 根式。 解析：本题考查二次根式的定义，解题思路是根据 二次根式的定义去判断」 海韵传煤 答案：：38，-27，Va的根指数不是2， ·.它们不是二次根式， .在V(-4)中，被开方数-4<0，.(-4)不 是二次根式， .在2a-1中的被开方数2a-1<0,∴.v2a-1 不是二次根式， .在4中，被开方数4>0，.4是二次根式， :a2+2a+1=V(a+1)2中被开方数(a+1)2 ≥0，.在Va2+2a+1是二次根式， .在Va2+2中被开方数a2+2>0,.a2+2是 二次根式。 海韵传媒 例2：x取何值时，下列各式有意义？ (1)5-3x;(2)+1:(3)1 解析：(1)要使5-3x有意义，根据二次根式的定 义，必须使5-3x≥0；(2)要使Vx2+1有意义，必须要 使x2+1≥0，显然x取任意实数均有意义：(3)式子必 须同时符合二次根式的定义、分式的分母不等于零，只 需x-1>0即可；(4)式子必须同时符合二次根式有意 义的条件、分数不等于零及零指数的意义，列不等式组 解 海韵传媒 答案：(1)由题意，5-3x≥0，得x≤}，所以当x≤ 5 时，5-3x有意义； (2)因为无论x取任何实数均有x2≥0，即x取任 何实数，x2+1均大于零，所以x取任意实数，式子 √x+1都有意义； (3)由题意，x-1≥0且x-1≠0，即x>1,所以当 >1时一有意义 海韵传媒