24.4解直角三角形-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（华东师大版）

华师版九年级数学·上册 第24章解直角三角形 24.4 解直角三角形 第3课时 海韵传媒 教学目标 1.理解坡面的铅直高度、坡角、坡度等概念 2.能运用解直角三角形的知识，解决坡高问题， 教学重难点 重点：要求学生将某些问题中的数量关系，归结为 直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题 难点：画出示意图并寻找适当的边角关系迅捷地 解题 海韵传煤 一、课前预习 阅读教材内容，了解本节课主要内容 二、随堂导学 1.情景引入 前面我们学习哪些类型的解直角三角形问题？ 这节课我们来通过研究坡度、坡角问题，概念总结 解直角三角形应用题的一般步骤 海韵传煤 2.探究新知 探究坡角、坡度概念 i=h:1 坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫做 技度（又叫微技比），一般用i表示。即i-么，常写成i =1:m的形式，如i=1:2.5. 坡角：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角 坡度i与坡角a之间的关系：i= h =tano. 海韵传媒 (1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？ 举例说明； (2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明. A (1)如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，a 将变小，因为tana= C,AB不变，tana随BC增大而减 A B 小：(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高 A 度增大而增大，ana也随之增大，因为tan= 不变 AB 个c'时，tana随AB的增大而增大2. 海韵传媒 三、点点对接 例1：如图（1)在山坡上种树，要求株距 (相邻两树间的水平距离)是5.5m,测得 斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树 的坡面距离是多少（精确到0.1m). 解析：将实际问题转化为数学问题画出图形(2) 已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5, ∠A= (1) 24°，求AB. B 解：在Rt△ABC中，cosA= AC 24°7 AB C5.5米→ ∴.AB= AC 55 ≈6.0（米）. (2) COSA 0.9135 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米 海韵传煤 例2：同学们，如果你是修建三峡大坝的 工程师，现在有这样一个问题请你解决 : B 6m C 如下图水库大坝的横断面是梯形，坝]顶宽 6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1:2, i=1:3 i=1:2.5 斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜坡AB的坡 面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确 E F 到0.1m) 解析：图中ABCD是梯形，作BE⊥AD,CF⊥AD,梯 形就被分割成Rt△ABE,矩形BEFC和Rt△CFD,AD= AE+EF+FD,AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度 求出，EF=BC=6m,从而求出AD 海韵传媒 解：作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△ABE和Rt△CDF 中， BE 1 CF 1 ·AE-3’FD2.5 .AE=3BE=3×23=69(m). FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m). .AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m). =18.26, BE sina. ·AB .'AB= BE 23 ina ≈72.2(m)· 0.3162 答：斜坡AB的坡角a约为18°26'，坝底宽AD为 132.5米，斜坡AB的长约为72.7米. 海韵传媒 四、课堂小结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过 程是： (1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去 解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案， 海韵传煤 五、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关练习， 海韵传媒