23.3-2.3相似三角形的性质-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（华东师大版）

华师版九年级数学上册 第23章1 图形的相似 23.3相似三角形 3.相似三角形的性质 海韵传媒 教学目标 1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平 分线的比、对应中线的比等于相似比，并能用来解题， 2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方的性质，并能用来解决简单 的问题 教学重难点 重点：相似三角形的性质及其运用 难点：探索相似三角形周长的比，对应线段比等于 相似比、面积比等于相似比的平方. 海韵传煤 一、课前预习 阅读教材内容，了解本节课主要内容 二、随堂导学 1.情景引入 (1)什么叫相似三角形？什么叫相似比？ (2)相似三角形有哪些判定方法？ 根据相似三角形的概念，如果两个三角形相似，它 们对应边的比一定等于相似比，那么相似三角形还有 哪些性质呢？这节课我们就来研究这个问题. 海韵传媒 2.新知探究 探究1：相似三角形的对应线段 已知△ABC∽△A'BC',△ABC与△A'B'C'的相似 比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是 多少？对应中线的比呢？你能证明你的结论吗？ 归纳：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对 应角平分线的比都等于相似比 完成教材P,“想一想” 海韵传媒 探究2：相似三角形的周长和面积 如图，△ABC△A'B'C',相似比为k,它 们的周长之间有什么关系？它们的面积比是多少？ D 由已知 AB BC AC 'BB'CA'C =k, AB+BC+AC AB AB+B'C +AC AB =k, 分别作出△ABC和△A'B'C的高AD和A'D'.则 B' D C AD AB A'D =A'B =k, SAABC =. ·SABC iWC.AD 3BC·AD 归纳：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平 貂韵传媒 三、点点对接 例1：如图所示，△ABC中，BC=18,高AD=16, N 它的内接矩形的两邻边EF:FM=5:9,长边MF在 BC边上，求矩形EFMN的面积. F D MC 解析：因为EF:FM=5:9,可设EF=5x,FM=9x,根据相似三角形 的性质，可求出矩形的两邻边长 解：因为EF:FM=5:9,.设EF=5x,FM=9x,EN=9x= 144 EF=5x= 0 3 AD=16,..AP =AD-PD =16-5x, 144 80 11520 十 由EN∥BC,得△AEN∽△ABC, EN AP .S矩形EFMN= 13×13= 169 ·BC-AD' 即9x=16-5x 16 18 16 -13 海韵传媒 例2：某社区为搞好新农村建设，筹集 资金20000元，计划在一块上、下底分别是10 A 10米 米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示) 他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为100 M 元/米2的太阳花，当△AMD地带种满花后， 20米 已经花了5000元，请你计算一下，若继续在△ BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用？ 并说明理由. 解析：先证明△AMD~△CMB,再根据相似三角形 面积比与相似比的关系求出△CMB的面积，进而求出其 所需费用. 海韵传媒 解：资金不够用，理由： 梯形ABCD中，AD∥BC,.△AMD∽△CMB, AD 1 AD=10,BC=20,.BG=7, 10米 D M :SAAMD=5000÷100=50, B C 20米 .S△cMB=200, .∴.还需要资金200×100=20000（元）， .剩余资金为20000-5000=15000<20000， .资金不够用 海韵传媒 四、课堂小结 1.通过这节课同学们学到了什么？ (1)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比，周长比等于相似比； (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2.对本节课你有什么困惑？ 海韵传媒 五、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关练习。 海韵传媒