22.3-1～2实践与探索-【金榜行动】2023-2024学年九年级数学上册教学课件（华东师大版）

华师版九年级数学上册 第22章一元二次方程 22.3实践与探索 第2课时 海韵传媒 教学目标 1.会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程 并求解。 2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否符 合题意 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键 教学重难点 重点：会根据具体问题中的数量关系列一元二次 方程并求解. 难点：利用一元二次方程解决实际问题 海韵传媒 二、随堂导学 1.情景引入 通过上一节课的探究，你能归纳出利用一元二次 方程解决实际问题的步骤吗？ 归纳：列方程解应用题的步骤：①审题，②设未知 数，③列方程，④解方程，⑤检验作答 这一节课我们进一步探究一元二次方程的应用， 海韵传煤 2.探究新知 问题：要制作一个容积为756cm3,高为6cm,底面 长比宽多5cm的无盖的长方体铁盒，应选用多大尺寸 的矩形铁片？ x+5+12 x45 x+12 解析：根据题意画出长方体的平面展开图，以便更 直观地解答此问题.此题可设底面宽为xcm,则长为(x +5)cm,盒子的底面积应是图中虚线围成的矩形的面 积，由矩形的面积公式得其面积为x(x+5)cm2.根据 长方体的体积公式，可列方程解题 海韵传煤 解：设长方体的底面宽为xcm,则长为(x+5)cm. 根据题意，得6x(x+5)=756, 整理，得x2+5x-126=0,解方程，得x1=9,x2= -14, 而x2=-14<0,不合题意，舍去， 故x=9.当x=9时，x+5+12=26,x+12=21. 答：选用长为26cm,宽为21cm的矩形铁片. 海韵传媒 三、点点对接 例1：某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均 每天可售出500张，每张盈利0.3元。乙种贺年卡平均每天可售出200张， 每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多 售出100张：如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可 多售出34张.如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺 年卡每张降价的绝对量大？ 解析：原来两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都 是150元，而 0.30.75100 ,从这些数目看，好像两 0.10.25 34 张贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过 解题来说明这个问题， 海韵传媒 解：甲种贺年卡：设每张贺年卡应降价x元，则 (0.3-)(50+005）=120, 解得x=0.1; 乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，则有 (0.75-y)(20+025×34)=120, 即（径-）(200+136y)=120, 整理：得68y2+49y-15=0, y=- 49±v6481 2×68 y1≈-0.95（不符题意，应舍去）， y2≈0.23元. 答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大 海韵传媒 例2：两个连续奇数的积是323，求这两个数 解析：(1)两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数 之差为2，(2)设未知数（几种设法）.设较小的奇数为 x,则另一奇数为x+2,设较小的奇数为x-1,则另一 奇数为x+1:设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数为 2x+1. 解法（一）： 设较小奇数为x,另一个为x+2,根据题意，得 x(x+2)=323.整理后，得x2+2x-323=0.解这个方 程，得x1=17,x2=-19.由x=17得x+2=19,由x= -19得x+2=-17,答：这两个奇数是17,19或者- 19,-17. 海韵传媒 解法（二）： 设较小的奇数为x-1,则较大的奇数为x+1,根 据题意，得(x-1)(x+1)=323.整理后，得x2=324. 解这个方程，得x1=18,x2=-18.当x=18时，18-1 =17,18+1=19.当x=-18时，-18-1=-19，-18 +1=-17.答：两个奇数分别为17,19；或者-19， 17. 海韵传煤 解法（三）： 设较小的奇数为2x-1,则另一个奇数为2x+1. 据题意，得(2x-1)(2x+1)=323.整理后，得4x2= 324.解得，2x=18,或2x=-18.当2x=18时，2x-1= 18-1=17;2x+1=18+1=19.当2x=-18时，2x-1 =-18-1=-19;2x+1=-18+1=-17答：两个奇 数分别为17,19；-19，-17. 海韵传煤