4.3.2对数的运算（二）课时作业-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课时作业•巩固提升 4.3.2对数的运算(二) 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．化简的结果为（ ） A． B． C．0 D．2 2．已知，则（    ） A．3 B．5 C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．化简的值为（    ） A． B． C． D． 5．若（），则的值为（　　） A．4 B．1或 C．1或4 D． 6．若，则实数的值为（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 7．已知，且，则（    ） A．3 B．6 C．12 D．18 8．的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．设是均不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．已知a，，，则的值可能为（    ） A． B． C． D．24 11．已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．若，，，下列正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13． . 14．已知，则 . 15．若， ，则 ． 16．已知正数a，b满足，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知，求的值． 18．计算 (1)； (2)； (3)； (4). 19．求值： (1)；(2)的值． 20．计算 (1)；(2) 21．(1)； (2)． 22．（1）用，，表示； （2）已知正数满足，，求的值． 参考解析 1．A 【解析】原式故选: A. 2．A 【解析】， .故选：A. 3．B 【解析】，故选：B． 4．B 【解析】 .故选：B. 5．D 【解析】， ，即，， ，解得或，又，且，， ，，，故选：D 6．A 【解析】∵ ,∴，∴．故选：A． 7．D 【解析】由得：， 由换底公式可得：，则， 所以，因为，所以，故选：D 8．B 【解析】原式 . 故选：B 9．AD 【解析】依题意，，A正确； 令，则，B错误； 令，则，C错误； ，D正确. 故选：AD 10．BD 【解析】由解得， 由解得或， 当时，，所以， 当时，，所以， 故选：BD 11．CD 【解析】因为，所以， 故，设，则， 故，解得：或2， 当时，，故，，故； 当时，，故，，故，故选：CD 12．ACD 【解析】若，，，则，，， 所以，选项A正确； ，选项B错误； 由，当且仅当时取等号，又，， 所以等号不成立，即，选项C正确； 由，选项D正确． 故选：ACD 13． 【解析】原式. 14． 【解析】①， ②， 由①②解得， 所以. 15．2 【解析】由可得， 由可得，即， 故， 16． 【解析】因为， 所以，即， 设，则，，， 所以，即， 故． 17．【解析】由得， 所以，整理得， 所以或，即或． 18．【解析】(1)． (2)． (3) (4)． 19．【解析】（1）由题意可得 . （2）由题意可得： ，因为， 所以. 20．【解析】（1）原式． （2）原式= 21．【解析】 (1)原式 ． (2)原式． 22．【解析】（1） （2）由得，   ，所以， 则，． $$