1.1集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 引入 之前我们学习过数集，大家对最大公约数，最小公倍数还有 印象吗？是否还记得质数和合数的定义吗？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918).德国数学家， 集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日 给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定 为集合论诞生日. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解 数学中的“集合”？ 看下面的例子： (1)1-10之间的偶数： (2) 某中学今年入学的全体高一学生； (3) 所有的正方形； (4)到直线1的距离等于定长d的所有点； (5) 方程x2.3x+2=0的所有实数根； (6) 地球上的四大洋 上面的例子都能组成集合吗？猜想集合的定义是什么？ 概念 一般地，把研究的对象称为元素；通常用小 写拉丁字母，b,C,,表示；把一些元素 组成的总体叫做集合；通常用大写拉丁字母A ,B,C,,表示。 探究 思考1：是否任意一组对象都能组成一个集合？集合中的元素有 什么特性？ 例1、高一X班的所有“帅哥”是否能构成一个集合？ 确定性 例2、{2,2,3,4是一个集合吗？集合中能否有相同 互异性 的元素？ 例3、高一X班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没 变化？ 无序性 二、集合中元素的特征 ()确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的； (2)互异性：对于一个给定的集合，它的任何两个元素都 是不同的. (3)无序性：集合与其元素的次序无关，比如集合{1,2,3} 与{2,3,1}表示同一集合. 注：只要构成两个集合的元素是一样的，则称两个集合相等的 元素与集合的关系： (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于 A,记作a∈A (2)不属于：如果a不是集合A的元素，就 说a不属于A,记作a庄A 符号“e”和“”只能用于元素与集合之间，左边是 元素，右边是集合 常用数集及其记法： (1)非负整数集（自然数集）：记作N (2)正整数集： 记作N或N (3)整数集： 记作Z (4)有理数集： 记作Q (5)实数集： 记作R 练习 1 判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由 (1)大于10小于15偶数： √ (2)社会上流行所谓“帅哥美女”： × (3)某班身高在1.7m以上的同学： (4)中国比较长的河流： × 集合的表示方法 (1)列举法： 把集合中的元素一列举出来， 并用花括号“《}”括起 来表示集合的方法。 如： '方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1,2}. 函数y=x与y=x2的图像交点构成的集合是{(0,0)，(1,1). 并不是所有的集合都能用列举法表示。如X-7<3