1.3勾股定理的应用训练2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用 一．选择题 1．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框中通过的是（　　） A．2.9×2.2 B．2.8×2.3 C．2.7×2.4 D．2.6×2.5 2．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之，在《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在中，，，，若设，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，正方体盒子棱长为4，M为中点，一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距高为（    ） A． B． C． D． 4．如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1小时后，则两船相距（    ） A．17海里 B．18海里 C．19海里 D．20海里 5．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（　　）    A．18 B．16 C．14 D．24 6. 如图所示，一圆柱高 ，底面半径长 ，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 ）是 A. B. C. D. 无法确定 7. 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：）计算两圆孔中心 和 的距离为 A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，，，将 沿 翻折，使点 与 边上的点 重合，则 的长是 A. B. C. D. 9．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为8cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．3cm 10．如图是2002年8月在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 二．填空题 1．如图，A，B是一棱长为3cm的正方体的顶点，点C在棱上，且BC＝1cm．若一只蚂蚁每秒爬行2cm，在顶点A处的蚂蚁沿着正方体的前侧面和右侧面爬行到C点，至少爬行 　 　秒？ 2．如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________． 3．如图，露在水面的鱼线长为3m，钓鱼者把鱼竿提起到的位置，此时露在水面上的鱼线长为4m，若的长为1m，则钓鱼竿的长为___________m． 4．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一根竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为15米，顶端距离地面20米；如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在左墙时，其顶端距离地面为24米，则小巷的宽度为______米． 5．如图，长方体的底面积为6cm2，长、宽、高的比为3：1：2，若一只蚂蚁从顶点A沿长方体表面爬行到顶点B，则从点A爬行到点B的最短路程是 　 　cm． 三．解答题 1．（1）如图1，长方体的长为4cm、宽为3cm，高为12cm，现有一只蚂蚁从点A处沿长体表面爬到点G处，求它爬行的最短路程； （2）如图2，将题中长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处，求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？ 2．如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部12米处，已知木杆原长18米，求木杆断裂处离地面多少米？ 3．如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1米/分，乙的速度为2米/分.若正方形花坛的周长为40米，问几分钟后，两人相距2 米？ 4．如图，在四边形中，，，．求四边形的面积． 5．甲同学在拼图探索活动中发现；用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c，可以拼成像图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2.的一个等式． （1）请你写出这一结论：　 　，并给出验证过程； （2）试用上述结论解决问题：如图2如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙，丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，求“丁”的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$