21.2 解一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册21.2 解一元二次方程 同步练习 一、选择题 1．方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．用配方法解方程，变形后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．方程的解是（　　） A． B．， C．， D．， 4．代数式的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是(    ) A． B． C． D． 7．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　） A． B． C． D． 8．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（      ） A． B． C． D． 9．设方程的两个根为与，则（    ） A．1 B． C．2 D． 10．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将方程配方得到，则 ． 12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 . 13．对于任意实数a，b，定义，已知，则实数a的值为 ． 14．若，求的值为 ． 15．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长＝ ． 16．已知，，是方程的两根，则的值为 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2) 18．配方法解方程． 19．用公式法解方程：． 20．解下列方程： (1)； (2)． 21．已知关于 的一元二次方程：． (1)求证：方程总有两个实根； (2)若是整数，方程的根也是整数，求 的值． 22．阅读材料，解答问题. 解方程：. 解：把视为一个整体，设，则原方程可化为． 解得：，， 或， ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解决下列问题： (1)解方程； (2)已知，求的值. 23．阅读材料，若关于的一元二次方程的两根为，，则根据求根公式可知，，． 由此可得，， ． 根据上述材料，结合自己所学知识，解决如下问题： (1)一元二次方程的两根为，，则________，________； (2)一元二次方程的两根为，，则________； (3)若，满足，，且．求的值． 参考答案 1．C 【分析】移项后提公因式分解因式求解即可． 【详解】解：移项得， 提公因式得， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法． 2．A 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．D 【分析】先将方程化简为：，再利用因式分解法将方程化为：，由此即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：，． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是利用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于熟练掌握因式分解法． 4．C 【分析】利用配方法对代数式做适当变形即可解答． 【详解】解： ∵ ∴ 即代数式 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式、不等式等知识点，掌握运用配方法求最值是解题的关键． 5．C 【分析】计算判别式，判断即可． 【详解】∵一元二次方程， ∴， 故方程无实数根． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握计算根的判别式是解题的关键． 6．C 【分析】先根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 即的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 7．D 【分析】利用公式法即可求解． 【详解】解：， 这里，，， △， ， 一元二次方程式 的两解为、，且， 的值为． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程公式法，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键． 8．C 【分析】利用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、整理得：， ，该方程有两个不相等实数根，，故本选项不符合题意； B、，该方程实数根，故本选项不符合题意； C、整理得：，，该方程有两个不相等实数根，，故本选项符合题意； D、，该方程有两个不相等实数根，，故本选项符合题意；