华东师大版八年级数学上册知识点归纳

八年级数学上学期知识点归纳（华师版） 第11章 数的开方 一、平方根、算术平方根和立方根 1、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 表示方法：记作“”，读作“根号a”。  性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。  2、平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。  表示方法：正数a 的平方根记作“±”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 注意的双重非负性：≥0且a≥0。 开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 3、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。 表示方法：记作“”，读作“三次根号a”。其中，a是被开方数，3是根指数。 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。  二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数  零 有限小数和无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如，等。 （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等。 （3）有特定结构的数，如0.1010010001...(相邻两个1之间0的个数逐次加1）等。 （4）无限不循环小数。   3、无理数和有理数的区别 ①有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数。 ②所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。 三、实数的相反数、绝对值及估算 1、相反数  实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 2、绝对值  在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。  3、数轴  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 4、估算 （1）用估算法确定无理数的大小  ①对于带根号的无理数的近似值的确定，可以通过平方运算或立方运算并采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼来完成。首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，百分位等小数部分。 ②解决此类问题的关键是依据平方根（立方根）及开平方（开立方）的定义，进而采取两边夹逼的办法求解。  （2）用估算的方法比较数的大小 用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，且在比较大小时，一般先采用分析法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。  2、实数大小比较的几种常用方法  （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。  （2）求差比较：设a，b是实数， a-b＞0⇔a＞b， a-b=0⇔a=b， a-b＜0⇔a＜b。 （3）求商比较法：设a、b是两正实数，⇔a＞b；⇔a=b；⇔ab。 （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|＞|b|⇔ab。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a2＞b2⇔ab。 五、实数的运算 1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。 2、实数的运算顺序  先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 3、运算律  加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 第12章 整式的乘除 一、幂的运算 1、同底数幂的乘法：（m,n都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。 在应用法则运算时，要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的