2024年备考导数中档题题型分析与解析

第1页（共26页） 2024 年备考导数中档题题型分析与解析 一．选择题（共 24 小题） 1．（2023•涪城区校级模拟）设 ( )f x 是定义在 R 上的连续函数 ( )f x 的导函数，且 ( ) ( )f x f x  ．当 0x  时，不等式 ( ) ( )axe f lnx xf ax 恒成立，其中 e为自然对数的底数，则 实数 a的取值范围为 ( ) A． 1 (0, ) e B． (0, )e C． 1 ( , ) e + D． ( , )e + 2．（2023•石嘴山一模）若函数 2 1 ( ) 4 2 2 f x x x alnx= − + − 有两个不同的极值点，则实数 a 的 取值范围是 ( ) A． ( ,1)− B． (0,1) C． (0,2) D． (2, )+ 3．（2023•德州三模）已知函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x 的定义域均为 R ，且 ( 1)f x − 为奇函数， (2 ) ( ) 2f x f x − +  = ， ( 1) 2f  − = ，则 2024 1 (2 1) ( i f i =  − = ) A．2025 B．2024 C．1013 D．1012 4．（2023•日喀则市模拟）已知 ( )f x 是函数 ( )f x 的导函数，且对于任意实数 x 都有 ( ) (2 1) ( )xf x e x f x = − + ， (0) 1f = − ，则不等式 ( ) 5 xf x e 的解集为 ( ) A． (−， 2) (3−  ， )+ B． (−， 3) (2−  ， )+ C． ( 2,3)− D． ( 3,2)− 5．（2023•广西模拟）函数 2( ) xf x x e= 在区间 ( , 1.5)k k + 上存在极值点，则整数 k 的值为 ( ) A． 3− ，0 B． 2− ， 1− C． 3− ， 1− D． 2− ，0 6．（2023•招远市模拟）已知函数 3 2 1 ( ) 3 f x x ax x= + + 的两个极值点分别为 1x ， 2x ，若过点 1(x ， 1( ))f x 和 2(x ， 2( ))f x 的直线 l 在 x 轴上的截距为 1 3 ，则实数 a的值为 ( ) A．2 B． 2− C． 1 2 或 2− D． 1 2 − 或 2 7．（2023•南通一模）若过点 ( ,0)P t 可以作曲线 (1 ) xy x e= − 的两条切线，切点分别为 1(A x ， 1)y ， 2(B x ， 2 )y ，则 1 2y y 的取值范围是 ( ) A． 3(0,4 )e− B． (−，0) (0 ， 34 )e− 第2页（共26页） C． 2( ,4 )e−− D． (−，0) (0 ， 24 )e− 8 ．（ 2023 • 全 国 二 模 ） 已 知 函 数 ( ) 2sinx xf x e e x−= − − ， 则 关 于 x 的 不 等 式 2( 2 ) ( 2) 0f x x f x− + −  的解集为 ( ) A． ( 1,2)− B． ( 2,1)− C． (2 ， ) (+ − ， 1)− D． (1， ) (+ − ， 2)− 9．（2023•湖北模拟）已知 0m  ， 0n  ，直线 1 1y x m e = + + 与曲线 2y lnx n= − + 相切，则 1 1 m n + 的最小值是 ( ) A．16 B．12 C．8 D．4 10．（ 2023 •龙华区校级模拟）已知 [ ]x 表示不超过 x 的最大整数， x m= 为函数 ( ) ( 1) 1 x xlnx f x x x + =  − 的极值点，则 ([ ]) (f m = ) A． 3 3 3 2 ln+ B． 4 4 4 3 ln+ C． 5 5 5 4 ln+ D． 6 6 6 5 ln+ 11．（2023•道里区校级四模）已知函数 3( ) (2 2 )x xf x x −= − ，若 (0.2)a f= ， (2sin 0.1)b f= ， 4 ( ) 5 c f ln= ，则 ( ) A． a b c  B． a c b  C． c a b  D．b a c  12．（2023•郑州模拟）已知函数 1 ( ) ( )f x ln ax x = + 的最小值为 2，则 1 ( )f e 的值为 ( ) A．