2024年高考数学备考导数基础+中档60题

第1页（共56页） 2024 年高考数学备考导数基础+中档 60 题 一．选择题（共 36 小题） 1．（2023 春•长治期末）已知直线 y kx b= + 与函数 2 1 ( ) 2 f x x lnx= + 的图象相切，则 k b− 的 最小值为 ( ) A． 9 2 B． 7 2 C． 5 2 D． 3 2 2．（2023 春•清远期末）已知函数 2( ) 3f x lnx ax x= + − 在 1 ( 2 ，3) 上单调递增，则 a的取值范 围为 ( ) A． 4 [ 9 ， )+ B． (0 ， 4 ] 9 C． 9 [ 8 ， )+ D． (0 ， 9 ] 8 3．（2023•梅河口市校级三模）若过点 ( , )a b 可作曲线 2 2y x x= − 的两条切线，则点 ( , )a b 可 以是 ( ) A． (0,0) B． (1,1) C． (3,0) D． (3,4) 4．（2023•周至县三模）若函数 2( )f x x ax lnx= − + 在区间 (1, )e 上单调递增，则 a的取值范围 是 ( ) A．[3， )+ B． (−，3] C．[3， 2 1]e + D． 2[ 1e + ，3] 5．（2023•南宁模拟）设 2 3(2 3)ln a e − = ， 1 b e = ， 3 3 ln c = ，则 a，b ，c 的大小顺序为 ( ) A． a c b  B． c a b  C． a b c  D．b a c  6．（2023•湖南模拟）已知函数 2( )f x alnx x= + 在 1x = 处的切线与直线 1 0x y+ − = 垂直，则 a的值为 ( ) A． 2− B． 1− C．1 D．2 7．（2023•金凤区校级一模）已知函数 2 ( ) 2 x xf x e lnx= + − 的极值点为 1x ，函数 ( ) 2 lnx h x x = 的 最大值为 2x ，则 ( ) A． 2 1x x B． 2 1x x C． 1 2x x D． 1 2x x 8．（2023•阜新模拟）已知函数 3 2 (2) ( ) 9 5 f f x x x x  = + − ，则 ( )f x 的极大值为 ( ) A． 3− B．1 C．27 D． 5− 9．（2023•重庆模拟）设实数 1x  ， y R ， e为自然对数的底数，若 y yexlnx e ye+  ，则 ( 第2页（共56页） ) A． ye lnx e B． ye lnx e C． ye ex D． ye ex 10．（2023•禅城区模拟）已知函数 2 2 2( ) 4 ( )x xf x x x a e e− − += − − + 有唯一零点，则 (a = ) A． 1 2 − B． 2− C． 1 2 D．2 11．（2023•泸县校级模拟）已知曲线 xy axe lnx= + 在点 (1, )ae 处的切线方程为 3y x b= + ，则 ( ) A． a e= ， 2b = − B． a e= ， 2b = C． 1a e−= ， 2b = − D． 1a e−= ， 2b = 12．（2023•泸县校级模拟）若函数 3 2( ) 2 1( )f x x ax a R= − +  在 (0, )+ 内有且只有一个零点， 则 a的值为 ( ) A．2 B．1 C．3 D．5 13．（2023•郑州模拟）已知曲线 xy xlnx ae−= + 在点 1x = 处的切线方程为 2 0x y b− + = ，则 (b = ) A． 1− B． 2− C． 3− D．0 14．（2023•石嘴山一模）若函数 2 1 ( ) 4 2 2 f x x x alnx= − + − 有两个不同的极值点，则实数 a的 取值范围是 ( ) A． ( ,1)− B． (0,1) C． (0,2) D． (2, )+ 15．（2023•江宁区校级二模）若函数 ( )f x lnx= 与 ( ) 1( 0)g x ax a= −  的图像有且仅有一个交 点，则关于 x 的不等式 4( 3) 3xf x a −−  − 的解集为 ( ) A． ( ,4)− B． (4, )+ C． (3,4) D． (3,5) 16．（2023•湖北模拟）已知 0m  ， 0n  ，直线 1 1y x m e = +