2023-2024学年九年级上学期 北师大版数学期中模拟试卷

2023-2024学年第一学期 北师版 九年级 数学 期中 模拟 试卷 （一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似、投影与试图、反比例函数） （本试卷共27小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若，则 = （ ） A． B． C． D． 2．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是 （ ） A． B． C． D． 3．一元二次方程 的根是 （ ） A． B． C．， D．， 4.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个， 若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现， 摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是 （ ） A．25 B．20 C．15 D．10 5．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是 （ ） A．B．C． D． 6.在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片 制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为 （ ） A．x2+100x﹣400＝0 B．x2﹣100x﹣400＝0 C．x2+50x﹣100＝0 D．x2﹣50x﹣100＝0 7.如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后， 放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离 （ ） A． B．2cm C． D．3cm 8.如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点， 对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为 （ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9.如图，点A是双曲线第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点B， 以为底作等腰，且，点C在第一象限，随着点A的运动， 点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为 （ ） A． B． C． D． 10.如图，在矩形纸片ABCD中，，，将AB沿AE翻折， 使点B落在处，AE为折痕，再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段上的点处， EF为折痕，连接．若，则的值为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如图，已知，若，则的长为 ． 12． 在一个不透明的盒子里装有红球、白球共30个，这些球除颜色外完全相同． 通过多次实验发现，摸出白球的频率稳定在0.4左右，则盒子中白球的个数约为 ． 13.如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O， 使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，且，， 量得米，则 米． 14．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 ． 15． 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心线段与线段是位似图形， 若，，，则的坐标为 ． 16． 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x、y轴上， 反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N， ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论： ①△OCN≌△OAM； ②ON＝MN； ③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为（0，+1）． 其中正确结论的有 ．    三、解答题（本大题共10小题，共86分．） 17．解方程： (1)； (2)． 18．如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长． 19．如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m? 20．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，如果AC=3，AB=6，求BD的值． 21．如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接． (1)证明：． (2)当时，求的长． 22 .已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m， 某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长． 23.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品， 美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D， 对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．