22.2 二次函数与一元二次方程 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1.抛物线y=2x2+x-1与y轴的交点坐标是() A.(0,-1 B.(0,1 C.(-l,0) D.1,0 2.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,如果a>0,a+c<b,那么方程ax2+bx+c=0的根的 情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.必有一个根为0 3.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： 3 2 -4 6 4 2 下列各选项中，正确的是() A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最大值是5 D.当x>1时，y随x的增大而增大 4.二次函数y=2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x,0),B(x2,0),且x <x2,点P(m,n)是图象上一点，那么下列判断正确的是() A.当n<0时，m<0 B.当n>0时，m>x2 C.当n<0时，x<m<x2 D.当n>0时，m<x1 5.已知二次函数y=x2-2x-2,当y>1时，则x的取值范围为() A.-I<x<3 B.-3<x<1 C.x<-1或x>3 D.x<-3或x>1 6.若二次函数y=a2+bx+c的部分图像如图所示，则方程ar2+b+c=0的解是() -1O A,x=1 B.x=1或-4 C.x1=1,x2=-3 D.x=-1,x3=-2 7.已知二次函数y=ar2+bx(a≠0)，经过点P(n,4.当y≤-2时，x的取值范围为 -素-1≤x≤k-1:则如下四个值中有可能为n的是() A.-1 B.-2 C.1 D. 8.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+(n-2m)x+m-n与抛物线y=x2+(4m-6)x+2m-3关 于y轴对称，则符合条件的m、的值为() A.m=- 129 1 C.m=0,n=3 D.m=3,n=0 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A,B,且点A在-1和0之间， 图象与y轴交于负半轴，对称轴为直线x=1,对于该二次函数，下列结论中错误的是() A -2-1 A.二次函数的最小值为a+b+c B.b2-4ac>0 C.a-b+c<0 D.9a+3h+c>0 10.如图是函数y=x2+bx+c与y=x的图象，有下列结论： (1)b2-4c>0:(2)b+e+1=0:(3)方程x2+(b-1)x+c=0的解为x=1,x2=3; (4)当1<x<3时，x2+(b-1)x+c<0.其中正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.已知抛物线y=x2+3,它与y轴的交点坐标为 12.抛物线y=a(x-h)2+k与x轴交于(-2,0)，(3,0)，则关于x的一元二次方程 a(x+h+6)2+k=0的解为 3 1B。已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(~三0以，则它与×辅的另一个交点 为 14.已知函数y=x-a+1和y=x2-2axr的图象分别与垂直于x轴的直线1相交于P,Q两点，若 平移直线1，可使P,Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 15.抛物线y=-2x2+4x与x轴的两个交点为A、B,则线段AB的长度是 16.如图，直线y=+g(≠0)与抛物线y=a2+bx+c(a时0)交于A(-2,m),B(1,n)两 点，则关于x的不等式a+bx+c+q的解集是一 17.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a时0（的图象，且关于x的一元二次方程 ax2+bx+e-m=0没有实数根，有下列结论：①b-4aC>0:②abc<0；③m<-3;④ 3a+b>0,其中正确结论的序号有 三、解答题 18.已知二次函数y=x2+4x-2. (1)求抛物线开口方向及对称轴. (2)写出抛物线与y轴的交点坐标. 19.已知函数y=(x+1)2-4, (1)若图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点C,求aABC的面积： (2)直接回答： ①当x取何值时，函数值大于0？ 3 2当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？ 20.已知抛物线y=x2-2mr+m2-1(m为常数). (I)当m=3时，设点P(x,y),Q(4,:)在该抛物线上，若片<2，直接写出x的取值范围： (2)若点A1,y小、B(4,在该抛物线上，且八≤y4,求m的取值范围： (3)当1≤x≤3时，y的最小值为8，求m的值. 参考答案： 1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.D 9.c 10.B 11.(0,3) 12.x=-9,x2=-4 13.(5.5,0) 14.a>1或a<-1 15.2 16.≤-2或x之1/21或-2 17.①③④ 18.(1)开口向上，直线x=-2:(2)(0,-2) 19.(1)S4Bc=6;(2)①x<