4.7相似三角形的性质 测试卷 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学 九上第四章 4.7相似三角形的性质 测试卷 1． 选择题（共36分） 1.已知，且相似比为，则与的对应高之比为（  ） A． B． C． D． 2．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ） A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2 3.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S， 则四边形ABCE的面积为（ ）    A．8S B．9S C．10S D．11S 4.如图，在正方形网格中，、的顶点都在正方形网格的格点上，，则的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE＝1：2，则下列等式一定成立的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6.如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与OABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为(　　) A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8 7.如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3 8.如图，在▱ABCD中，E为CD边上的中点，AE交BD于点O， 若S△DOE=2，则▱ABCD的面积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．24 9.一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22.5cm． 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示． 已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 10.如图，将沿着过中点D的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点A落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为. 按上述方法不断操作下去…… 经过第2015次操作后得到的折痕到的距离记为， 若，则的值为（   ） A． B． C． D． 11.如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 12．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得 ，连接BE并延长BE到F，使 ，BF与CD相交于点H，若 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．则其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 2． 填空题（共24分） 13.如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F， 则△DEF的面积与△BAF的面积之比为_____________ 14．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 ． 15.如图，D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的动点，若，且ΔADE与ΔABC相似，则AD的长度是　 　. 16.，它们的面积比为，则它们的对应高的比为 　 　. 17.如图，点在等边三角形的边上，连接，线段的垂直平分线分别交边，于点，当时，的值为　 　． 18.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，运动到B点停止，若以点P，A，D为顶点的三角形与相似时，运动时间　 　． 三．解答题（共60分） 19.（8分）．如图，虎门外语学校九（9）班身高的班长，站在距路灯杆的点处， 测得她在灯光下的影长为，求路灯的高度． 20.（8分）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似． 21.（8分）如图， ，点P在 上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与 相似时，求 的长. 22.（8分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s； （1）当t为何