12.3.1《两数和乘以这两数的差》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

12.3乘法公式 历数和暴以这风数的差 ** 茶 ●教学目标 1.使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以 它们的差这一乘法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘 法，又可以用于整式的乘法的辨证思想. 2.使学生掌握两数和乘以它们的差的公式的结构，并能 正确地运用. ●教学重点和难点 重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征 难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义， 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要知识 倩景引入 王剑同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖块 10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付 99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售 货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快？” 王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式 。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗？你 现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个 问题了。 二、情景导入 1.什么是公式？公式对运算有何好处？ 2.平方差公式的特点是什么？应在何种情况下应 用？ 三、新知探究 1.多项式乘以多项式的法则： 2.计算： (1)(X+2)(X-3): (2)(3x-1)(2x+1)月 (3)(x-3y)(x+7y): (4)(2x+5y)(3x-2y). 3.做一做，计算(a+b)(a一b). 4.概括： 两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差. 四、点点对接 例1：下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平 方差公式计算的，写出计算结果. (1)2a-3b)3b-2a):(2)(-2a+3b)(2a+3b);(3)(-2a-3b)(-2a+3b): (4)(2a+3b)2a-3b);(5)(-2a-3b)2a-3b);(6)(2a+3b)(-2a-3b). 分析：两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用 平方差公式. 解答：(2)、(3)、(4)、（⑤）可以用平方差公式计算，(1)、（⑥）不能用平方差 公式计算. (2)(-2a+3b)(2a+3b)=(3b)2-(2a)2=9b2-4a2: (3)(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a)2-(3b)2=4a2-9b2; (4)(2a+3b)2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2; (5)-2a-3b)(2a-3b)=(-3b)2-(2a)2=9b2-4a2. 例2：计算：(0(-2x2+2-2x22: (2)(-3x2-5)(-5+3x3): (3)yz+x)x2-yz). 分析：0)中a=-2x2,b2 (2)中a=-5,b=3x2; (3)中a=x2,b=yz,直接用公式. 解答：(1(-2x2+2(-2x2-2=(一2x3-=4x (2)(-3x2-5)(-5+3x2)=(-5)2-(3x2)2=25-9x4; (3)yz+x2)x2-yz)=(x2)2-(yz）2=x4-y2z2. 例3：计算：(x一1)x2+1)x+1)x4+1) 分析：(x+1)与（飞一）相乘符合平方差公式，其结果 (x2一1)与(x2+1)相乘又符合平方差公式，其结果(x4一1)与 (4十1)再一次用平方差公式 解答：(K-1)x+1)x2+1)(x4+1)=(x2-1)x2+1)x4+ 1)=(x4-1)x4+1)=x8-1. 例4：计算：(1)98×102；(2)99×101×10001. 分析：将98写成100一2,102写成100+2，（①）能用平方差么 式计算；同理将99写成100一1,101写成100+1；（②）也可用平 方差公式计算。 解答：(1)98×102=(100-2)100+2)=1002-22=9996； (2)99×101×10001=(100- 1)(100+1)10000+1)= (10000-1)(10000+1)=99999999.