12.1.1《同底数幂的乘法》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

第12章整式的乘除 12.1 幂的运算 同底数幂的乘法 $$a ^ { n } \cdot { a ^ { m } } = ?$$ 学习目标 ●教学日标 1.掌握同底数幂的乘法性质并会用式子表示 2.能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握 指数是正整数时底数的幂的乘法. 3.能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算， 4.能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得 幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法 则. ●教学重点和难点 重点：同底数幂的乘法法则 难点：对同底数幂的乘法的理解 回顾思考 你还记得吗？ 指数 n 幂 底数 它的意义呢？ 12 u n个a 二、情景导入 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方 形林区增长了米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林 区现在的面积便可得到一个等式： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+mb 提出问题： 1.扩大后的林区面积是多少？ 2.你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 三、新知探究 1.什么叫乘方？ 2.a表示的意义是什么？ 3.做一做：23×24=(2×2X2)X(2×2×2X2)=? 提出问题：这道题有什么特点？ 通过本题推导：aman=am+n(m、n是正整数). 概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的 第一个运算法则. 西点点对接 例1：计算：(1)(-5)6×(-5)9；(2)aa4a6;(3)-b1×b13; (4)(-b)(-b)2(-b)4;(⑤)(m+n)2(m+n)5;(6)yy2my2m+1 分析：这是同底数幂的乘法运算， ()中的两个幂的底数都为一5： (2)中的三个幂的底数都为a: (3)中的两个底数为b: (4)中的三个底数都为一b: (⑤)中的两个底数为多项式(m十n): (6)中的三个底数均为y,根据aman=am+n计算. 解答：(1)(-5)×(-5)9=(-5)6+9=(-5)15=-515： (2)aa4a6=a1+4+6=al; (3)-b11×b13=-b11+13=-b24; (4(-b)-b)2(-b)4=(-b)1+2+4=(-b)7=-b7; (5)m+n2m十n)5=(m+n2+5=(m+n)7; (6)yy2my2m+1=y1+2m+2m+1=y4m+2. 例2：计算：(1)x-y)2y-x)3;(2)(a-2)n+12-a2m(n为 正整数) 分析：(1)2)中的两个底数是互为相反数，必须转换为相 同底数再相乘，因(n十1)无法确定其奇偶性，故应以(a一2) 为底计算简洁些. 解答：(1)x-y2y-x)3=(y-x)2y-x)3=(y-x)5; (2)(a-2)n+12-a)2n=(a-2)n+1(a-2)2n=(a-2)3n+1 例3：(1)计算4×25×32×(-2)6；(2)已知2m+4=y,试用含 y的式子表示2m. 分析：(1)化为同底数幂，4=22,32=25(2)逆用法则：2m +4=242m=162m. 解答：(1)4×2×32×(-2)6=22×25×25×26=218； 22m4=22m=y,÷2m=6 例4：解方程：若32x+1=81,求x 分析：由于81=34，再利用幂相等，若底数相等，则指数 必相等. 解答：“31=81=32十1=4，x多