11.1.1《平方根》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

第11章 数的开方 11.1平方根与立方根 1.平方根 。教学目标 1.了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用 根号表示一个数的平方根. 2.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术 平方根. 3.知道开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这种互逆关系 求某些非负数的平方根、算术平方根. ●教学重点和难点 重点：平方根及算术平方根的概念，求一个数的平方根和算 术平方根. 难点：平方根与算术平方根的联系和区别. 、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要知识. 我们己学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这 五种运算。 在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算； ★那么乘方与谁互为逆运算呢？ 二、情景导入 1.一个正方形的边长是5米，它的面积是多 少？其运算是什么运算？ 这个问题实际上就是求： 52 =? 答：25平方米 乘方运算 5米 这是己知底数和指数，求幂的运算 2.请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一 块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应 是多少？ 实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于25，即： 25平方厘米 )2=25 显然，括号里应是士5， 但一5不符题意。 一？厘米→ .纸片的边长应是5分米。 你还能举出类似的等式吗？ 三、新知探究 1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根. 问题：a是什么数？ a是非负数. 2.在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方 根 25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？ [因为（一5）2=52=25，所以一5也是25的一个平方根1 从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根 的方法吗？ 四、点点对接 例1：求下列各数的平方根和算术平方根. 023(2-6 分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数， 其中正平方根为算术平方根，可根据平方与开平方 的互逆关系，通过平方运算来求一个数的平方根. 解答：0-名的平方根为号即√士号 而 的算术平万根号叭V务子 (2)·(-02=36,而(62=36， (一2的平方根为牡6，即±V(-6)2=6,而(-02的算术平 方根为6，即V（一6)2=6. 通过上面的学习可以得到平方根的性质： ★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。 ★负数没有平方根。 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 正数a的算术平方根记作：√a 它的另一个平方根记作：-√a 一个正数a的平方根表示为：±√a 0的算术平方根还是0 说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根 后，就可以写出它的平方根了。