14.1《勾股定理》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

女 女 物 女 4 14.1勾股定理 为 ☆ 女 C 女 a 物 白 斗 p ●教学目标 1.在探索基础上掌握勾股定理. 2.已知两边，运用勾股定理列式求第三边. 3.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）. 4.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格 式. ●教学重点和难点 重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边. 难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要知识 二、情景导入 从观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手引入勾股定理， R P C B (每一格表示1平方厘米) 观看图14.1.1和图14.1.2，数一数三块面积之间的关系，体 验勾股定理的内涵. 三、新知探究 (1)整体感知 由观察课本中图14.1.1和图14.1.2入手得出勾股定理；通过在 图14.1.3中动手操作证实勾股定理；通过对本课本第50页例1的 探索求解巩固勾股定理； (2)双边互动. 互动1： 你们能数出图14.1.1中三块面积P、Q、R的数值吗？数数 看. 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面 积和等于以斜边为边长的正方形的面积 归纳：Sp十So=S,即两直角边的平方和等于斜边的平方： 互动2： 你们能数出图14.1.2中三块面积P、Q、R的数值吗？数数 看 根据图形进行操作 由此得出：以直角三角形两直角边为边长的两个正方形的面 积和等于以斜边为边长的正方形的面积. 归纳：Sp十So=S,即两直角边的平方和等于斜边的平方. 互动3： 由上述操作你发现了一般规律了吗？ 明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的 方 互动4： 展示课本中图14.1.3. 在上图中画出直角三角形ABC,用直尺量量斜边是多长 每人画出一个三角形，并动手测量后在小组中交流讨论，然 举手回答问题 明确：师生合作通过操作证明勾股定理：a2十b2=c2 例：如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长 为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.(精确到0.01 米) C B 77777777777777777777777777 你会用勾股定理解这道题吗？试试看.操作后相互交流. 明确：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边 的平方. 注：在实际问题中往往需要求取近似值. 四、点点对接 例1：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别 a、b、c. (1)己知b=2,c=3,求a; (2)己知a:c=3:5,b=32,求a、c. 分析：直接用勾股定理的第二组表达式计算 解答：(1)：∠C=90°，b=2,c=3,a=V√2-b2=V32-22=V5 (2)设a=3k,c=5k.,∠C=90°，b=32,∴.a2+b2=c2. 即(3k)2+322=(5k)2,解得k=8. ∴.a=3k=3X8=24,c=5k=5×8=40. 例2：已知如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边 点F处，且AB=8cm,BC=10cm,求EC的长， u D 分析：设EC=x,则DE=8一x,由于 叠矩形的边AD,且D落在点F处，故△A E ≌△ADE,则EF=ED=8一x,AF=AD B 10,在Rt△EFC中运用勾股定理，得到 于x的方程，可求出x的值. 解答：D、F关于AF对称，△AFE2△ADE. ..AF=AD=BC=10,DE=EF. 设EC=x,则DE=8一x, 在Rt△ABF中，BF=VAF2-AB2=V102-82=6 ,∴.FC=BC-BF=10-6=4. 在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2=EC2十FC2, ∴.(8一x)2=x2+42,解得x=3.即EC的长为3cm.