14.1.23《直角三角形的判定 反证法》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

14.1勾股定理 2.直角三角形的判定 3.反证法 ●教学目标 1.探索并掌握直角三角形的判定方法. 2.经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆 定理与勾股定理的互逆性. 3.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴 趣和创新精神. 4.了解勾股数和反证法 ●教学重点和难点 重点：勾股定理的逆定理及其应用. 难点：利用反证法证题. 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容. 二、情景导入 直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑） (1)有一个角是直角： (2)两个锐角的和为90（互余）： (3)两直角边的平方和等于斜边的平方. 反之，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？ 三、新知探究 1.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形？ ()有一个角是直角的三角形是直角三角形： (2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2,那么 这个三角形是直角三角形？ 2.史料：古埃及人画直角， 4) (⑤(6（⑦(8） 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距 的结把一根绳子分成等长的一个工匠同时握住绳子的第1个结 和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳 子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗？ 四、点点对接 例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ (1)a=7,b=25,c=24;(2)a=13,b=11,c=9. 分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直 角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的 平方. 解答：(1)最大边为25， a2+c2=72+242=49+576=625, b2=252=625, 数形结合思想 ∴.a2+c2=b2, .以7、25、24为边长的三角形是直角三角形. 例2：己知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3, BC=4,CD=12,AD=13. 12 求四边形ABCD的面积 13 分析：连接AC,先可在Rt△ABC中运用勾股定理求出AC 长，再运用勾股定理逆定理证明△ACD为直角三角形，最后通 过求两个直角三角形的面积和得到四边形ABCD的面积. 解答：连接AC,·∠B=90°，AB=3,BC=4,AC=AB2+BC2 =32+42=25..AC2+CD2=25+12=169,AD=132=169,.AC2+ CD=AD,ACD=0 AD=SRAnc+SRACD-X3X4+ ×5×12=6十30=36. 例3：下列各组数中，是勾股数的是( A.4、5、6 B.1、2、V5 C.4、7.5、8.5 D.7、24、25 分析：一组数是勾股数必须满足：(1)a2+b2=c2;(2)a、 b、c都是正整数，由此可知，虽然选项B、C满足a2+b2 =c2,但a、b、c不都是正整数，所以选项B、C不是勾股 数，而选项A中6最大，但42十52≠62，所以也不是勾股数， 只是选项D符合勾股数的条件，故选D. 解答：D 例4：如图所示，如果只给你一把带刻度的直尺，你是否能 检查∠MPN是不是直角？简述你的作法， 分析：只有一把刻度尺，只能用这把刻 度尺量取线段的长度，若∠P是一个直 角，∠P所在的三角形必是个直角三角 形，这就提示我们把∠P放在一个三角形 中，利用勾股定理的逆定理来解决此题. 解答：①在射线PM上量取PA=3cm,确定A点，在射线 PN上量取PB=4cm,确定B点； ②连接AB得到△PAB; ③用刻度尺量取AB的长度，如果AB恰为5cm,则说明∠P 是直角，否则∠P不是直角 理由：PA=3cm,PB=4cm,PA2+PB2=32+42=52 若AB=5cm,则PA2十PB2=AB2,根据勾股定理的逆定理 可知△PAB是直角三角形，∠P是直角.