13.5.3《角平分线》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

13.5.3角平分线 ●教学目标 1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明 及应用， 2.理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题 的逆命题 3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想. ●教学重点和难点 重点：角平分线的性质定理和逆定理的应用. 难点：性质定理和判定定理的区别和灵活运用： 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容. 二、情景导入 如图，AB=AD,BC=DC,沿着AC画一条射线AE,AE就 是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗？ B A D 三、新知探究 1.用直尺和圆规作角的平分线.已知：∠AOB,求作：射线 OC,使∠AOC=∠BOC,探究角平分线的性质. (1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条 折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你 能得出什么结论？ (2)猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 己知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于点 D,PE⊥OB于点E求证：PD=PE *证明： 因为PD⊥OA,PE⊥OB（已知)， *所以∠PD0=∠PE0=90°（垂直的定义）. 在△PDO和△PEO中，因为 ∠DOP=∠EOP(已知)， ∠PDO=∠PEO(己证)， PO=PO(公共边)， .△PDO≌△PEO(A.A.S) ..PD=PE B 于是就有定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则： (1)图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ (2)哪条线段与DE相等？为什么？ (3)若AB=10,BC=8,AC=6,求BE、AE的长和△AED的 周长 A DE=DC .·BD是∠ABC的平分线 D (D在∠ABC的平分线上) C 又，DE⊥BA,垂足为E, DC⊥BC,垂足为C, .DE=DC. ②考 做完本题后，你对角平分线，又增加了什么认 角平券线的性质。 为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。 *2.反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这 个角的平分线上呢？ 己知：如图，QD⊥0A,QE⊥0B,点D、E为垂足，QD=QE 求证：点Q在∠AOB的平分线上. 证明：QD⊥OA,QE⊥OB,点D、E为 垂足， B E .∠QDO=∠QEO=Rt∠ 在Rt△QDO与Rt△QEO中 QD=QE(己知) OQ=OQ(公共边) :.Rt△QDO≌△QDO ∴.∠1=∠2即点Q在∠AOB的平分线上 3.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 用数学语言表示为：QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE 则，点Q在∠AOB的平分线上. (角的平分线上的点到角的两边的距离相等.) :QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上. ∴.QD=QE