13.4《尺规作图》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

13．4　尺规作图 1．作一条线段等于已知线段 2．作一个角等于已知角 3．作已知角的平分线 ●教学目标 1．了解尺规作图的概念． 2．掌握三种基本作图，并知道尺规作图的根据是全等三角形的判定． ●教学重点和难点 重点：三种基本作图． 难点：证明基本作图的正确性和合理性． 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容． 作图时限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺. 尺规作图： 二、情景导入 怎样用直尺和圆规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角？作已知角的平分线呢？ 最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的． 1. 画线段 1．作一条线段等于已知线段． 已知：如图，线段a. （3）在射线AB 上截取AB ＝a ，则线段 AP 就是所要画的线段. （1）先画射线AB； （2）用圆规量出线段a 的长； a A P B 2. 画 角 如图，已知∠AOB ，求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′＝∠AOB. O A B （1）画射线O′A′； （2）以点O 为圆心，以适当长为半径画 弧，交OA 于C ，交OB 于D ； O A B C D O ′ A ′ （3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′. C D O A B （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′. O ′ A ′ B ′ （5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角. C ′ D′ 为什么？ 3. 画角平分线 已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. O B A （1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点； O B A P （3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. （2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半 径画弧，两弧相交于P 点； M N A 证明： 由作图过程知： AM＝AN，MP＝NP 又∵AP＝AP ∴△AMP≌ △ANP（SSS） ∴∠MAP＝∠NAP ∴AP是∠BAC的平分线 N M P 四、点点对接 例1：已知线段a、b，画一条线段，使其等于 a＋2b. 分析：所要画的线段等于a＋2b ，实质上就是a＋b＋b. 画法：(1)画线段AB＝a；(2)在AB的延长线上截取BC＝2b，线段AC就是所画的线段． 说明：1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去． 2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图． 例2：如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2a－b. 分析：如图， (1)作射线AM；(2)在射线AM上，顺次截取AB＝BC＝a； (3)在线段CA上截取CD＝b，则线段AD就是所求作的线段． 五、课堂小结 本节课我们要掌握5种基本作图前3种基本作图． 19.4尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线 ●教学目标 1．进一步了解认识尺规作图． 2．掌握五种基本作图，并知道尺规作图的根据是全等三角形的判定． ●教学重点和难点 重点：五种基本作图． 难点：证明基本作图的正确性和合理性． 我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角．那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 2.画线段的垂直平分线； 1.过一点画直线的垂线． 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容． 4. 过一点画直线的垂线 已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线. l C 二、情景导入 怎样用直尺和圆规经过一已知点作已知直线的垂线？作已知线段的垂直平分线呢？ （1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距 离为半经画弧，交直线于A、B 两点； （3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的 垂线. （2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点； D B A l C 试一试 1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线． 能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图． 试一试 1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线． 以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线． 例1：利用直尺和圆规作一个等于45°的角 1.作直线AB； 2