13.3.2《等腰三角形的判定》-【金榜行动】2023-2024学年八年级数学上册教学课件（华东师大版）

13.3.2等腰三角形的判定 ● 教学目标 1.理解等腰三角形的判定方法的证明过程 2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学 生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 3.初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证 唯物主义观点. ●教学重点和难点 重点：等腰三角形的判定方法及其运用， 难点：等腰三角形判定方法证明中添加 辅助线的思想方法 以及等腰三角形性质与判定的区别. 一、课前预习 阅读课本内容，了解本节主要内容， 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸 上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗 作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为 30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度. 这样估测河流宽度的根据是什么呢？ 这位专家的意思是AB=BC,也就是△ABC是等腰三角形，那 么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？ 新和辉死 提问： 1.如图，在△ABC中，AB=AC,图中必有哪些角相等？ 为什么？ B 2.反过来，若∠B=∠C,一定有AB=AC吗？ 3.通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论 这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明. 4.等腰三角形判定定理的证明. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等. 己知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC. 分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、 AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相 等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应 从A点引出.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生 可找出作△ABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角 形全等的不同方法，从而推出AB=AC. 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理 混淆； (2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两边相等”，因 为还未判定它是一个等腰三角形： 3)判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三 角形是等腰三角形，得到边边和角角关系 四、点点对接 例1：如图所示，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F,过F作 DE∥BC,交AB于D,交AC于E,求证：BD十EC=DE. 分析：分别证△DBF和△EFC为等腰三角形，运用线段相等 再转化. 证明：，BF平分∠ABC,∴.∠1=∠2，又DE∥BC,,∴.∠2 =∠3，∴.∠1=∠3..DB=DF(等角对等边).同理可得：EC =EF.,DF十EF=DE,∴，BD+EC=DE 例2：如图，己知BC=CD,∠ ABC=∠ADC.求证：AB=AD B 分析：欲证AB=AD,只需证它们所在的三角形中所对的角 相等，于是想到连结BD,构造等腰△ABD,同时还构造了另 一个等腰△BCD. 证明：连结BD,.CB=CD..∠CBD=∠CDB.,∠ABC =∠ADC,,.∠ABC-∠CBD=∠ADC一∠CDB,即∠ ABD=∠ADB,.AB=AD. 例3：如图所示，在△ABC中，D、E 分别是AC、AB上的点，BD与CE交于 点0，给出下列四个条件： E B ①∠EBO=∠DCO: ②∠BEO=∠ODC; ③BE=CD; ④OB=OC. ()上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角 形，用序号写出所有情形： (2)选择第(1)题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.