第一章勾股定理（单元检测）2022-2023学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理（单元检测）2023-2024学年八年级上册数学北师大版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图示，图中四边形都是正方形，则字母B所代表的正方形的面积是 (     ) A．144 B．13 C．12 D．194 2．如图，在的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（   ） A． B．2 C． D． 3．有一个三角形的两边长分别是4和5，若这个三角形是直角三角形，则第三边长为(　　) A．3 B． C．3或 D．无法确定 4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C = 90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，CD=6，则AB等于（     ）． A．6 + 12 B．6+ 6 C．4 D．4+ 4 5．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m 6．如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC＝6，BC＝8．若要在边CA上找一点D，使得纸片沿直线BD折叠时，BC边恰好落在斜边AB上，则点D到顶点C的距离是(    ) A．2 B． C．3 D． 7．已知三角形三边长为，，，如果，则是（    ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 8．为直角三角形的三边，且为斜边，为斜边上的高，下列说法：①能组成一个三角形； ②能组成直角三角形；③能组成直角三角形  ④三个内角的度数之比为3：4：5能组成一个三角形；其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为直径向外作半圆，四个半圆的面积分别为，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（    ） A． B． C． D． 11．如图，点，，分别在等边的三边上，且，过点，，分别作，，边的垂线，得到．若要求的面积，则只需知道（ ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 12．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（    ） A．2、3、4 B．、、 C．、、 D．6、8、10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．当t= 时，△CBD是等腰三角形． 14．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是 米．（精确到0.1米） 15．在中，已知，是的角平分线，于点E．若的面积为9，则的面积为 ． 16．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用 小时． 17．如图，在数轴上点A表示的实数是 ．    18．如图，，点A、B分别在射线OM，ON上，点C是线段AB的一点，且，与关于直线OC对称，与AB相交于点D，当是直角三角时等于 ． 19．如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA＝2cm，AD是边BC上的高，那么三角形ABC的面积是 cm2． 20．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB= m． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC=20，BC=15，DB=9． (1) 求CD的长； (2)求 △ABC的面积． 22．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是1． (1)在图①中画出三边长分别为的三角形 (2)①在图②中画出一个以A为顶点且面积为的等腰直角三角形； ②经过A点一共可以画出 个不同位置面积为的等腰直角三角形． 23．定义：若三角形三个内角的度数分别是x°，y°和z°，满足x2＋y2＝z2，则称这个三角形为勾股三角形． (1)根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题