第2讲 2.2 不等式的求解（知识+6类题型 精讲+精练）-【精讲精练】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）

第2讲 2.2 不等式的求解 第一部分：必备知识分层透析 1. 二次函数的图象与性质 函数图象 开口方向 向上 向下 对称轴方程 最值 2. 一元二次不等式的求解 “三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系 判别式 一元二次方程 的根 有两个不等实根 ，（设） 有两个相等实根 无实数根 二次函数 的图象 的解集 的解集 ∅ ∅ ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)． 3. 分式不等式的求解 ① ② ③ ④ 4. 含绝对值不等式的求解 或， 第二部分：重点题型分类精讲 重点题型一：解一元一次不等式（组） 典型例题精讲 1．（2022·上海·高一专题练习）关于x 的不等式 2x-2 <(x-3)-(5-x)的解集是 . 2．（2022秋·上海松江·高一校考期中）设，已知关于的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考阶段练习）已知不等式组解为，则的值为 . 点对点精练 1．（2022·上海·高一专题练习）不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有 个. 2．（2022·上海·高一专题练习）（1）2(x+1)-3(x-2)>8； （2） 3．（2022·上海·高一专题练习）不等式的解为 ． 4．（2022·上海·高一专题练习）已知不等式与ax-6>5x同解，则实数a的值是 . 5．（2022·上海·高一专题练习）解下列关于x的不等式： （1）ax+4<2x+a2，其中a>2； （2）mx+1>x+m3，其中m<1. 重点题型二：解不含参的一元二次不等式 典型例题精讲 1．（2022·上海·高一专题练习）解下列不等式或不等式组. （1） （2） （3） （4） （5） 点对点精练 1．（2022·上海·高一专题练习）解下列不等式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 重点题型三：解含参的一元二次不等式 典型例题精讲 1．（2022秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考阶段练习）解关于的一元二次不等式． 2．（2022秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考期中）求关于的不等式的解集． 3．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 点对点精练 1．（2022秋·上海静安·高一校考期中）解关于x的不等式 2．（2022秋·上海普陀·高一曹杨二中校考期中）已知，求解关于的不等式. 3．（2022秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）解关于x的不等式. 重点题型四：一元二次不等式的根的分布、解集范围及其应用 典型例题精讲 1．（2022·上海·高一专题练习）若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）已知关于x的不等式. (1)若该不等式的解集为或，求实数k的值； (2)若该不等式的解集为空集，求实数k的取值范围. 3．（2022秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考阶段练习）已知关于的不等式． (1)若不等式的解集是或，求实数的值； (2)若不等式的解集是，求实数的值； (3)若不等式的解集是实数集，求实数的值． 4．（2022秋·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习）已知､是关于的一元二次方程的两个实数根； (1)若､为两个不相等的正实数根，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； 点对点精练 1．（2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．R B． C． D．或 2．（2022秋·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为． (1)若，求实数的取值范围； (2)若存在两个不相等的正实数，使得，求实数的取值范围． 3．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）已知不等式的解集为或. (1)求的值； (2)解不等式. 4．（2022·上海·高一专题练习）已知函数（为非零常数） （1）若，且方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：. 重点题型五：分式不等式的求解 典型例题精讲 1．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）关于x的不等式的解集