安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

2022-2023学年第一学期集中练习三 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知空间向量是一组单位正交向量，，则（ ） A. 15 B. 21 C. 45 D. 36 3. 圆)关于直线x＋y－2＝0对称的圆Q的方程是 A. B. C D. 4. 椭圆的两顶点为，，左焦点为，在中，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线BC的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线为坐标原点，过其焦点的直线交抛物线于两点，满足则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分，部分选对得2分） 9. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 已知直线，圆，则以下命题正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l与圆C恒相交 C. 圆C被x轴截得的弦长为 D. 圆C被直线l截得的弦最短时， 11. 下列命题是真命题有（       ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12. 已知抛物线的准线过双曲线（，）的左焦点F，且与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为，那么下列结论中正确的是（ ） A. 双曲线C的方程为 B. 双曲线C的两条渐近线的夹角为60° C. 点F到双曲线C的渐近线的距离为 D. 双曲线C的离心率为2 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 若曲线与直线恒有一个公共点，则b的取值范围是___________． 14. 设抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，已知点A的横坐标为，，则的面积___________. 15. 若圆（r>0）上恰有四个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是___________. 16. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，且，若，，则二面角A-PB-C的余弦值为______． 四、解答题（第17题为10分，其余均为12分，共70分） 17. 在下列两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线平行； ②与直线垂直． 问题：已知直线l经过两条直线：和：交点，且 ． （1）求直线l的一般方程； （2）若直线l与圆相交于P，Q两点，求弦长． 18. 如图，正三棱柱中，底面边长为. （1）设侧棱长为，求证：； （2）设与的夹角为，求侧棱的长． 19. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上． （1）求双曲线C的方程及渐近线方程； （2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程． 20. 圆C过点，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）P为圆C上的任意一点，定点，求线段中点M的轨迹方程． 21. 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上三等分点，是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线l交椭圆C于M，N两点，的周长为． （1）求椭圆C的方程； （2）在轴上是否存在异于点的定点Q，使得直线l变化时，直线与的斜率之和为0？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2022-2023学年第一学期集中练习三 高二数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题5分，共4小题20分，部分选对得2分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案