1.2.1矩形的性质同步练习2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形1.2.1矩形的性质同步练习 考点一：矩形性质的理解 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（    ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．四边相等 D．对角线相等 2．下列命题中，错误的是（    ） A．平行四边形对角相等 B．矩形对角线相等 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形 3．在矩形中，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 考点二：利用矩形的性质求线段长 4．如图，矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．3 D． 第4题图 第5题图 第6题图 5．如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（    ） A．5 B． C． D． 6．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点O，，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．2 D．2 7．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则＋的值为（　　）  A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，在矩形中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交，于点，，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，点为边上一动点，于，于，点为中点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点三：利用矩形的性质求角度 10．如图，在矩形中，对角线，交于点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 第10题图 第11题图 第12题图 11．如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 12．如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 13．如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点四：利用矩形的性质求面积 14．已知矩形邻边之比为，对角线长为，则这个矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 15．如图，矩形的对角线相交于点O，于点E，且，若，则矩形的面积为（    ） A．12 B．20 C． D． 第15题图 第16题图 第17题图 16．如图，是矩形的对角线，延长至E，使得，连接，若矩形的面积为20，则的面积为（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 17.如图，过矩形对角线上一点E作，分别交和于点M和N，连接，，己知，，则和的面积和等于 ．   18.在矩形中，，，点 Q 在线段上，点 P 在线段上，且 ，连接，过点 P 作，与边相交于点 E，与边相交于点 F，连接． (1)求线段的长 (2)求证：； (3)试探究线段，，三者之间的等量关系， 并加以证明． 考点五：矩形的性质与平面坐标系 19．在矩形中，其中三个顶点的坐标分别是，则第四个顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 20．如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点，．将矩形绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在上的点处，则点B的对应点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 第20题图 第21题图 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，点在轴上，则点的坐标为 ． 考点六：矩形的性质与折叠问题 22．如图，将一张矩形纸片沿着折叠后，点恰好与边上的点重合，已知，，则的长度为 cm．    第22题图 第23题图 23．如图，在矩形中，E为中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，若F为中点，，则的面积为（    ） A．2 B．3 C． D． 24.如图，在矩形中，点、分别在轴、轴正半轴上，点在第一象限，，．点在上，连接，把沿着折叠，点刚好与线段上一点重合． (1)请直接写出点C的坐标． (2)求线段CF的长度． 考点七：根据矩形的性质证明 25．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F．连接． (1)