第05讲 函数的三要素-2023-2024学年高一数学秋季讲义（人教A版2019必修第一册）

第05讲 函数的三要素 【人教A版2019】 ·模块一 定义域问题 ·模块二 值域问题 ·模块三 解析式问题 ·模块四 课后作业 模块一 定义域问题 1．函数的概念 (1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，xA. (2)函数的四个特征： ①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的. ②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值. ③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应. ④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定 的关系就不一定是函数关系. 2．函数的三要素 (1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围． (2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range). (3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”． 3．抽象函数的定义域 (1)抽象函数小括号内整体取值范围一致； (2)定义域是指自变量x的取值范围. 【考点1 具体函数的定义域求解问题】 【例1.1】（2023春·天津北辰·高一校考阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023·北京·高三统考学业考试）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2022秋·广东深圳·高一校考期中）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2023·河北衡水·河北校考模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【考点2 抽象函数求定义域】 【例2.1】（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为 A． B． C． D． 【例2.2】（2023·江苏镇江·扬中市校考模拟预测）若函数的定义域为，则的定义域为（     ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2022秋·福建福州·高一校考期中）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【变式2.2】（2022秋·广东广州·高一校考期中）函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 模块二 值域问题 1．复合函数的值域 求复合函数的值域是由内向外逐层求解，先看整个函数的定义域，再依次从内层开始求每层的值域，每一个内层的值域都对应它外面一层的定义域，这样一层层处理就可以得到整个函数的值域. 【考点3 复合函数求值域问题】 【例3.1】（2023秋·湖北武汉·高一校联考期末）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【例3.2】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3.1】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式3.2】（2023·全国·高三专题练习）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【考点4 已知值域求参数问题】 【例4.1】（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域为，值域为，则的取值范围是 A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4] 【例4.2】（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4.1】（2023·全国·高三专题练习）若函数 的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4.2】（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 模块三 解析式问题 1．求函数解析式的常用方法 代入法、待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法. 【考点5 求函数解析式】 【例5.1】（2023秋·高一课时练习）已知，则函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【例5.2】（2022·高一课时练习）若函数对于任意实数恒有，则 A． B． C． D． 【变式5.1】（2023·高一课时练习）已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为（    ） A．f(x)＝x2－12x＋18 B．f(x)＝－4x＋6 C．f(x)＝6x＋9 D．f(x)＝2x＋3 【变式5.2】（2023·全国·高三对口高考）已知二次函数满足，且的最大值是8，则此二次函数的解析式为（    ）