四川省绵阳市三台中学2022-2023学年高一下学期3月教学质量检测数学试题

三台中学高2022级高一下期 3月 教学质量检测2023年3月 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 ，共60分） 一． 单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程端娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月表400千米，已知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为（）（    ） A．1069千米 B．1119千米 C．2138千米 D．2238千米 3．在中，若，则=（    ） A．90° B．60° C．45° D．30° 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则 （ ）． A． B．1 C．0 D．0.5 7．如果，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，.若存在，使得，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 二． 多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的有（    ） A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 D．若A、B、C、D是不共线的四点，且四边形是平行四边形 10．要得到函数到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的倍 B．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的倍 C．每个点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位长度 D．每个点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位长度 11．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．函数的最小正周期为π B．点是曲线的对称中心 C．函数在区间内单调递增 D．函数在区间内有两个最值点 12．已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 三．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷中的横线上． 13．____________. 14．函数的定义域为___________. 15．已知都是锐角，，则___________. 16．是关于对称的奇函数，，， 则___________. 四．解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知是第三象限角， 且 . （1）化简； （2）若，求的值； 18.（本小题满分12分）已知向量，不共线，且，，． （1）将用，表示； （2）若，求的值； 19.（本小题满分12分）函数且满足____. ①函数的最小正周期为；②已知，，且的最小值为，在这两个条件中任选一个，补充在上面横线处，然后解答问题. （1）确定的值并求函数的单调区间； （2）求函数在上的值域. 20.（本小题满分12分） （1）已知都是锐角，，求的值. （2）已知，求的值. 21.（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求出函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围． 22.（本小题满分12分）设． （1）求使不等式成立的的取值集合； （2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 第4页，共4页 第1页，共4页 三台中学高2022级高一下期 3月 教学质量检测 数学试题参考答案 1．A 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．AD 10．AD 11．AC 12．AC 13． 14． 15． 16． 5.解：由题知所以解得： 所以故选：C. 7.解：由可知是第二象限角，，所以.，为第三象限角，.故. 8．解，当时，， 存在，使得，则，解得.故选：B. 11．解由图可知，所以，又，所以， 所以，，，得，， 又，所以，所以，所以函数的周期