4.1 数列的概念（第1课时）课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 数 列 的 概 念 年 级：高二 教 材：人教A版选择性必修二 学 科：数学 01 情景引入 问题 1：德国天文学家提丢斯 (Titius，1729—1796) 通过对一列数 3，6，12，24，48，96， 192，… 的研究，得出太阳到行星平均距离的经验定律， 他发现： ①后一个数字恰好是前一个数字的 2 倍； ②将 0 加在这列数字的最前面得到, 水星 金星 地球 火星 木星 土星 ...... 实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 5.2 9.5 ...... 计算距离 ...... 0，3，6，12，24，48，96， 192，… 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 （注：表中的数据为天文单位，1个天文单位=太阳到地球的距离） 2.7 19.2 谷神星 天王星 再将每个数字加 4 除以 10,得出另一列数字： 如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？ 02 结构导图 数列 概念 表示 表格 图象 通项公式 递推公式 特殊数列 等差数列 等比数列 类比 概念 前n项和 通项公式 应用 03 建构新知-研究路径 问题 2：如何研究“数列”这一新的概念？ 事实 定义 表示方法 性质 特殊元素 03 建构新知-形成概念 （1）：王芳从 1 岁到 17 岁每年的身高依次排成一列数： 75，87，96，103，110， 116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ （2）：在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数 这也是具有确定顺序的一列数吗？ 03 建构新知-形成概念 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 一、数列的概念 追问1： 1，3，5，7 和 7，5，3，1 这两个数列是不是同一个数列？ 追问2： 1，1，1，1 是一个数列吗？ 问题 4：如何用一般的符号表示数列？ 不是 是 03 建构新知-概念表示 二、数列的符号表示 数列的一般形式： 简记为数列 首项 第2项 第n项 追问：在数列中，符号 所表示的意义是否相同？ 问题 5：对于不同的数列，其项数有什么特点？ （1）75，87，96，103，110， 116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. （2）5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 三、数列的分类 有穷数列：项数有限的数列 无穷数列：项数无限的数列 （3） 03 建构新知-概念辨析 问题 6：数列 中的各项 与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？ 序号 项 函数关系 追问： 和 是同一个数列吗？你能否从函数的角度解释一下？ 因为定义域不同，所以它们不是同一个数列。 03 建构新知 四、数列与函数的关系 数列的定义域是正整数集(或正整数集的有限子集)，值域是 R 的子集， 数列是从正整数集(或正整数集的有限子集)到 R 的函数。 问题 7：数列 有哪些表示方法？ 事实 定义 表示方法 性质 特殊元素 ：列表法、图像法、解析式法 问题 7：数列 有哪些表示方法？ 列表法、图像法、解析式法 03 建构新知 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 追问1 ：数列的图像有什么特点？ 03 建构新知 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168. 追问2：类比函数的解析式，数列有怎样的解析式呢？ 数列的图像是由一系列离散的点构成的。 为什么？ 如果数列{an}的____