11.2.1 三角形的内角(第2课时) 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角(第2课时) 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 了解直角三角形两个锐角的关系. 2. 掌握直角三角形的判定. 3. 会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120° B．90° 　 C．60° 　 D．30° PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(　 　)度 A．70 B．65 C．60 D．55 PART 02全程探究 探究一： 直角三角形的两个锐角互余 如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角三角形ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得 ∠A +∠B+∠C=180°， 即 ∠A +∠B=90°. A B C 直角三角形的两个锐角互余．(直角三角形的性质定理）　　 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ 图 例2 如图， ∠C=∠D=90 °， AD， BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °– ∠AEC. 在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °– ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. PART 02全程探究 探究二： 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ A B C 在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. A B C 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　 (直角三角形的判定定理）　　 例3 如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 例4 如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°，∠BDC＝80°，∠C＝70°.试判断△ABD的形状． 解：在△DBC中，∠DBC＝180°–∠BDC–∠C ＝180°–80°–70°＝30°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°. 在△ABD中， ∵∠ADB＋∠ABD＝60°＋30°＝90°， ∴△ABD是直角三角形． PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝ ∠B＝ ∠C