11.2.1 三角形的内角(第1课时) 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角(第1课时) 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 2. 会运用三角形内角和定理进行计算. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1、在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为(　　) A．30°　　B．40°　 C．50° 　D．60° PART 01自主学习 （二） 自学检测 2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B= ∠D=40°.求∠C的度数. PART 02全程探究 探究一： 三角形的内角和 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关. 你有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 剪拼 A B C 2 1 测量 480 720 600 600＋480＋720＝1800 锐角三角形 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 例1 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行，内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行，内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC，作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB，∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°， ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °， AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°–∠B –∠BAD =180°–75°–20° =85°. 例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作 DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°， 求∠D. 解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°． ∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°–∠FEA–∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠CFD＝60°. ∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∠D＝180°–∠CFD–∠FCD＝40°. PART 03全员提高 （一）统一观点 求角度 证法 应用 转化为一个平角 或同旁内角互补 辅助线 三角形的内角和等于180 ° 作平行线 转化思想 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　　) A．45° B．54° C．40° D．50° PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角尺如图放置，∠1＝85°， 则∠2＝________． PART 03全员提高 （二）课堂检测 3、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　 　） A．44° B．40° C．39° D．38° PART 03全员提高 （二）课堂检测 4、如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ PART 03全员提高 （二）课堂检测 5、如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． PART 04自我评价 这节课我学到了什么？ 我还有什么疑问？ 01 02 课后反思 谢谢大家！ $$