专题3.1 整式【十大题型】-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题3.1 整式【十大题型】 【北师大版】 【题型1 代数式的表示及其含义】 1 【题型2 用字母表示变化规律】 1 【题型3 整式相关的概念辨析】 3 【题型4 根据单项式的概念求字母参数的值】 3 【题型5 根据多项式的概念求字母参数的值】 4 【题型6 根据多项式不存在某项求字母参数的值】 4 【题型7 单项式与多项式中的结论开放性问题】 4 【题型8 单项式与多项式综合运用】 5 【题型9 与整式有关的规律探究题】 5 【题型10 列整式解决实际问题】 5 【知识点1 代数式】 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 【题型1 代数式的表示及其含义】 【例1】（2023春·黑龙江双鸭山·七年级校考期中）小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回 元． 【变式1-1】（2023春·福建三明·七年级统考期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【变式1-2】（2023春·山西大同·七年级统考期中）是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定 【变式1-3】（2023春·福建泉州·七年级校联考期中）一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（     ） A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100abc 【题型2 用字母表示变化规律】 【例2】（2023春·福建福州·七年级校考期中）观察下列等式： ， ， ， …… (1)写出第4个等式是：_______； (2)猜想并写出第n个等式是：_______；（n为正整数） (3)探究并计算：． 【变式2-1】（2023春·广东梅州·七年级校考期末）任意选取四个连续的自然数，将它们的积再加上1，所得的结果可以用一个自然数的平方表示．如：．．．．．．．设这四个连续的自然数分别为，则，其中“△”用含n的式子表示为 ． 【变式2-2】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）观察下列算式：    ； ； ； ；  …… 若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来： ． 【变式2-3】（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：______ (2)写出第（为正整数）个等式：______（用含的等式表示） (3)利用你发现的规律的值； (4)计算的值． 【知识点2 整式相关的概念】 单项式：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 多项式：几个单项式的和叫做多项式．其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称为整式． 【题型3 整式相关的概念辨析】 【例3】（2023春·吉林·七年级统考期中）观察下列各式：，，，，．回答下列问题： (1)单项式分别为：______________________________； (2)多项式分别为：_________________________________； (3)整式有___________个； (4)的系数为__________； (5)次数最高的多项式为__________________． 【变式3-1】（2023春·福建福州·七年级校考期中）下列说法中，错误的是（    ） A．的次数是3 B．的系数为 C．是二次二项式 D．不是单项式 【变式3-2】（2023春·湖南长沙·七年级校联考期末）在代数式，，，，，0，，中有（  ） A．3个多项式，4个单项式 B．2个多项式，5个单项式 C．8个整式 D．3个多项式，5个单项式 【变式3-3】（2023春·吉林长春·七年级校考期末）将多项式按字母降幂排列后，则从左边数第三项为 ． 【题型4 根据单项式的概念求字母参数的值】 【例4】（2023春·贵州黔西·七年级统考期中）已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值. 【变式4-1】（2023春·全国·七年级专题练习）若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值． 【变式4-2】（2023春·江苏南通·七年级校联