专题6.2 弧度制的定义（4个考点六大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题6.2弧度制的定义（4个考点六大题型） 【题型1 弧度制表示角的集合】 【题型2 角度与弧度的互化】 【题型3 弧长的有关计算】 【题型4 扇形面积的计算】 【题型5 扇形中的最值问题】 【题型6 扇形弧长公式与面积公式的应用】 【题型1 弧度制表示角的集合】 1．（2023·全国·高三专题练习）与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·高一课时练习）集合，则有（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·山东潍坊·高一校考阶段练习）把写成的形式是 . 4．（2023·上海·高一专题练习）终边与坐标轴重合的角的集合为 ．（弧度制表示） 5．（2023春·上海浦东新·高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中用阴影部分表示角，，，其中 6．（2021·江苏·高一专题练习）用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示). 【题型2 角度与弧度的互化】 1．（2023春·新疆·高一校考期中）化为弧度是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）把表示成的形式，则θ的值可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）（多选）下列弧度与角度的转化正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·上海长宁·高一统考期末）将弧度化为角度：弧度= °． 5．（2021·高一课前预习）把下列角度化为弧度： （1）－1500°＝ ； （2）67°30′＝ ． 6．（2022·全国·高一专题练习）把弧度化成角度：（1） ；（2）2rad= ． 7．（2023秋·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）（1）将下列角度和弧度进行互化． ①50   ②－950°   ③ （2）已知角，将改写成（）的形式，并且指出是第几象限角． 8．（2023·全国·高三专题练习）设角. (1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； (2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角. 【题型3 弧长的有关计算】 1．（2023·全国·高三专题练习）一个扇形的半径为3，圆心角为，且周长为8，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东泰安·高一山东省泰安第二中学校考期中）如图，已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图扇形的圆心角为，则圆锥的母线长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023春·辽宁抚顺·高一校联考期中）（多选）已知某扇形的圆心角为，半径为5，则（    ） A．该扇形的弧长为 B．该扇形的弧长为 C．该扇形的面积为 D．该扇形的面积为 4．（2023春·上海浦东新·高一校考期中）在单位圆中，圆心角为的弧长为 ． 5．（2023春·广西钦州·高一校考期中）已知半径为3的扇形OAB的弦长，则该扇形的弧长是 ． 6．（2023·全国·高三专题练习）单位圆中，的圆心角所对的弧长为 ，由该弧及半径围成的扇形的面积为 . 7．（2022秋·高一校联考阶段练习）设时钟时针长，时间经过小时分钟.①分针转了多少度 .（用角度制表示）②时针尖端所走过的弧长为 . 8．（2023·全国·高一假期作业）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r． (1)若，求扇形的弧长． (2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积． 【题型4 扇形面积的计算】 1．（2023春·北京延庆·高一统考期末）在半径为的扇形中，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·湖南长沙·高二统考期末）已知扇形的半径为1，面积为2，则这个扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C．2 D．4 3．（2023春·江西宜春·高一灰埠中学校考期末）（多选）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．（2023春·贵州遵义·高一校联考期中）（多选）已知某时钟的分针长4cm，将快了5分钟的该时钟校准后，则（    ） A．时针转过的角为 B．分针转过的角为 C．分针扫过的扇形的弧长为 D．分针扫过的扇形的面积为 5．（2022春·北京海淀·高一北京市八一中学校考阶段练习）已知扇形的圆心角为，其弧长是，则该扇形的面积是 ． 6．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为 ； 7．（2023春·北