专题2.5 直线与圆的位置关系（4类必考点）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.5 直线与圆的位置关系 【考点1：直线与圆的位置关系的判断及求参】 1 【考点2：直线与圆位置关系中的最值问题】 2 【考点3：直线与圆的交点坐标、弦长】 3 【考点4：圆的切线方程、切点坐标、切线长】 5 【考点1：直线与圆的位置关系的判断及求参】 【知识点：直线与圆的位置关系的判断及求参】 ①直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离． ②两种研究方法 1．（2023秋·高二课时练习）直线和圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 2．（2023春·贵州·高二校联考期末）圆：与直线：的位置关系为（    ） A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定 3．（2023秋·全国·高三校联考开学考试）已知直线与圆相切，则实数（    ） A．或 B．或9 C．11或 D．或 4．（2023春·陕西·高二校联考期中）已知直线与轴，轴分别交于P，Q两点，点是圆上的动点；若的面积的取值范围是，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2023秋·高二课时练习）直线与圆有两个不同的交点的充分不必要条件可以是（　　） A． B． C． D． 6．（多选）（2023秋·高二课时练习）（多选）若直线与曲线C：有两个不同的交点，则实数的值可以是（　　） A． B． C． D． 7．（2022秋·四川绵阳·高三绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知点在圆外，则直线与圆O的位置关系是 ． 8．（2023秋·高二单元测试）已知圆C经过两点，，且圆心在直线上，直线l的方程为. (1)求圆C的方程； (2)证明：直线l与圆C恒相交． 【考点2：直线与圆位置关系中的最值问题】 【知识点：直线与圆位置关系中的最值问题】 1．（2023春·海南·高二统考学业考试）若直线：与圆：交于A，B两点，且直线不过圆心，则当的周长最小时，实数（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2022秋·北京顺义·高三北京市顺义区第一中学校考期中）过点的直线与圆交于、两点，为圆心，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023•秦州区校级期中）已知直线l：x﹣y+4＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，则C上各点到l的距离的最小值为 　　． 4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）点在圆：上，，，则最小时， . 5．（2023·高二课时练习）设圆C：，直线l：x－y－5＝0，则圆C上到直线l距离最近的点的坐标和最远的点的坐标分别为 ． 6．（2023·全国·高二假期作业）已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线PC的方程为 ．. 7．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）已知圆，点在直线上运动，过作的两条切线，切点分别为、，当四边形的面积最小时， ． 【考点3：直线与圆的交点坐标、弦长】 【知识点：直线与圆的交点坐标、弦长】 1．圆弦长问题的两个主要考查角度 (1)已知直线与圆的方程求圆的弦长． (2)已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等． 2．求解弦长问题的两个方法 几何法 如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2 代数法 若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则|AB|＝·＝ ·|yA－yB|(其中k≠0)．特别地，当k＝0时，|AB|＝|xA－xB|；当斜率不存在时，|AB|＝|yA－yB| 1．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知圆：，直线：被圆截得的弦长为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·浙江嘉兴·高二统考期末）直线与曲线的交点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022秋·江苏淮安·高二统考期中）当圆截直线所得的弦长最短时，实数（   ） A． B． C． D． 4．（2023·广东深圳·统考二模）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（2023春·福建福州·高二校联考期中）已知圆，直线，则（    ） A．直线与圆C相交 B．直线过定点（2，1） C．圆C被y轴截得的弦长为 D．圆C被直线截得的弦长最短时，直线的方程为x=1 6．（多选）（2023秋·浙江杭州·高二杭十四中校考期末）已知点P在圆上，点、，则（    ） A．点P到直线AB的距离小于9 B．点P到直线AB的距离大于1 C．当最小时， D．当最大时， 7．（2023·高二课时练习）求过直线和圆的交点，并且面积最小的圆的方程． 8．（2023春·安徽亳州·高三