14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级上册人教版数学14.3因式分解   姓名：                            得分：                            日期：                          一、选择题（本大题共 7 小题） 1、请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，则由整个图形的面积关系可以得到一个有关多项式因式分解的等式，这个等式是( ) A. B. C. -2ab+b =(a-b) D. =a +ab+b 2、多项式 可因式分解成(7x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？(        ) A. 0 B. 10 C. 12 D. 22 3、若 ，则mn=(        ) A. 6 B. 4 C. 12 D. -12 4、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（        ） A.（2+a）（2-a）=4-a2 B.（x-3）（4-x）=-（x-4）（x-3） C.4ab-2a2-1=2a（2b-a）-1 D.m2-n2=（m+n）（m-n） 5、下列各组代数式中，没有公因式的是(        ) A. 5m(a-b)和b-a B. 和-a-b C. mx+y和x+y D. 和 6、分解 应提取的公因式是(        ) A. -x+y B. x-y C. D. 以上都不对 7、分解因式 的结果是(        ) A. (x-1)(x-2) B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题） 8、若x2+2x-3=0，则x3+x2-5x+2012=______． 9、若一个正方形的面积为 ，则此正方形的周长为          ． 10、若关于x的二次三项式x2+ax+ 是完全平方式，则a的值是______． 11、若多项式 能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ______ ． 12、已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=5，ax+by=2，则 _____． 13、设 ， ， ，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是        <       <       . 14、若 ，且m、n为整数。则a的取值有____________ 种． 三、计算题（本大题共 2 小题） 15、用因式分解的方法进行简便计算：1772+232+46×177． 16、因式分解： （1）3x（a-b）-9y（b-a） （2）x4-1 四、解答题（本大题共 4 小题） 17、发现与探索：根据小明的解答将下列各式因式分解 ①a2-12a+20 ②（a-1）2-8（a-1）+7 ③a2-6ab+5b2 18、阅读下面文字内容：对于形如x2+2ax+a2的二次三项式， 可以直接用完全平方公式把它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+4x-5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2+4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5=（x2+4x+4）-4-5=（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1）．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法． 请用配方法来解下列问题 （1）请用上述方法把x2-6x-7分解因式． （2）已知：x2+y2+4x-6y+13=0，求y的值． 19、阅读理解并解答： （1）我们把多项a2+2ab+b2a2-2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． 例如：①x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2 ∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0 ∴（x+1）2+2≥2 则这个代数x2+2x+3的最小值是______，这时相应的x的值是______； ②3x2-12x+5 =3（x2-4x）+5 =3（x2-4x+4-4）+5 =3（x-2）2-12+5 =3（x-2）2-7 ∵（x-2）2是非负数，即（x-2）2≥0 ∴3（x-2）2-7≥-7 则这个代数式3x2-12x+5的最小值是______，这时相应的x的值是______； （2）仿照上述方法求代数式-x2-14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值． 20、问题背景： 我们学习了整式的乘法，两个多项式相乘，我们可以运用法则，将其展开，例如：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，而将等号的左右两边互换，我们得到了a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），等号的左