（帮课堂）第三单元 角的度量（word讲义） -2023-2024学年四年级数学上册单元讲义（知识导图·考点梳理·典例精讲·精编练习）（人教版）

第三单元 角的度量 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 线段直线射线和角 1、认识线段、直线和射线。 线段的特征:有两个端点，不可以向两端延伸，可以量出长度。 直线的特征:没有端点，可以向两端无限延伸，不可以量出长度。经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。 射线的特征:只有一个端点，可以向一端无限延伸,不可以量出长度。从一点出发可以画无数条射线。 2、认识角。 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点，这两条射线是角的边。 角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延伸。角通常用符号“∠"来表示。 【例一】下面说法错误的有（    ）句。 ①直线AB与直线BA是不同的两条直线 ②射线比直线短 ③射线AB与射线BA是相同的一条射线 ④角的两条边分别是线段 A．一 B．二 C．三 D．四 【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度；射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度；角的两条边都是射线，据此进行求解即可。 【详解】直线AB与直线BA是相同的一条直线，①错误； 射线与直线都不能测量长度，②错误； 射线AB与射线BA是相同的一条射线，③错误； 角的两条边分别是射线，④错误。 所以说法错误的有四句。 故答案为：D 【点睛】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。 【例二】图中A、B两点之间的距离是( )厘米。 【分析】两点之间线段最短，测量两点之间的距离，应测量两点之间的线段长。 【详解】图中A、B两点之间的距离是（4）厘米。 【点睛】本题考查长度的测量方法，注意不是从0刻度开始的，需要两段刻度相减求差算长度。 【例三】由一点引出的3条射线，可以组成多少个角？由一点引出10条射线，可以组成多少个角？ 【分析】从一点出发引出3条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以3条射线就可以组成2＋1＝3个角； 从一点出发引出10条射线，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，依此可得组成角的个数是9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45个角。 【详解】2＋1＝3（个） 9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝（9＋1）×9÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（个） 答：由一点引出的3条射线，可以组成3个角；由一点引出10条射线，可以组成45个角。 【点睛】本题考查了数角的概念，要有总结规律的能力或公式应用的能力。 考点二 角的度量 1、角的度量。 （1）测量角的工具是量角器，“度”是计量角的单位。 （2）用量角器测量角的度数的方法。 ①量角的度数时要做到量角器的中心与角的顶点重合(点点重合); ②量角器的0°刻度线与角的一条边重合(线边重合); ③0°刻度线在右就对照内圈的刻度读角的度数,0°刻度线在左就对照外圈的刻度读角的度数。 【例四】用一个10倍放大镜看一个的角，看到的角的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。 【详解】用一个10倍放大镜看一个7°的角，看到的角的度数还是7°。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是角的大小与角两边的关系，熟练掌握放大镜放大角的特点，是解答此题的关键。 【例五】量一量。∠1的度数是( )°。 【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。 【详解】∠1的度数是75°。 【点睛】本题主要考查了学生利用量角器测量角的能力。 【例六】（1）在如图中画出直线与射线。 （2）量得所画图形中的锐角度数是（    ）。 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此用直尺过A、C两个点画一条直的线，即可得到一条直线；射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到一条射线；依此画图。 （2）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 【详解】（1）画图如下： （2）经过测量可知，所画图形中的锐角度数是45。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握直线和射线的特点，以及角的度量方法。 考点三 角的分类和画法 1、认识平角和周角。 一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角;旋转一周形成的角叫做周角。 90°的角是直角，180°的角是平角,360°的角是周角 2、角之间的关系。 周角>平角>钝角>直角>锐角 1周角=2平角=4直角。 3、画角。 用量角器画指定度数的角的方法: （1）定线:画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合,0°刻度线与所画的射线重合。 （2）定点:在量角器上找到所画角的度数的地方点一个点。 （3）连线:以