第十五章分式 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．若 、 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 3．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若a＋b＝3，ab＝－7，则 的值为（　　） A．－ B．－ C．－ D．－ 5．若分式方程 有增根，则m等于（　　） A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2 6．若关于x的分式方程 =1的解为负数，则字母a的取值范围为(　　) A．a≥-1 B．a<-1且a≠-2 C．a>-1 D．a≤-1且a≠-2 7．如图，若 为正整数，则表示 的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 8．若数 使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（　　） A． B． C．1 D．2 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9． ﹣（π﹣2019）0＝　 　． 10．分式 与 的最简公分母是　 　． 11．若分式 的值为0，则x的值为　 　． 12．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足的条件是　 　 ． 13．关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．化简： 15．解方程： 16．已知：，先化简A，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求A的值． 17．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 18．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶。甲，乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍。已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶） （1）扶梯露在外面的部分有多少级？ （2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？ 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．1 10．x（x+2）（x﹣2） 11．2 12．n≤ 13．m＞－9且m≠－6 14．解：原式= =a 15．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得： x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），.2分 即x2+2x+2=x2﹣4， 2x=﹣6， 得x=﹣3． 经检验：x=﹣3是原方程的解． 16．解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 ∵由题意得或0 ∴可取代入，则 17．（1）解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元， 根据题意，可得： =2× ， 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解， 答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元； （2）解：设这所学校再次购买y个乙种足球， 根据题意，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900， 解得：y≤18.75， 由题意可得，最多可购买18个乙种足球， 答：这所学校最多可购买18个乙种足球． 18．（1）解：设扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向，上运动b级 由题意得： ①+②得： 整理得：b=2a， 代入②得x=48 答：扶梯露在外面的部分有48