1.2.2 数轴课件-2022-2023 学年七年级数学人教版上册

1.2.2 数轴 第一章 有理数 学习目标 掌握数轴的概念、数轴的三要素,理解数轴上的点和有理数的对应关系. 会正确的画出数轴,利用数轴上的点表示有理数. 你掌握了吗? 说明了要在一条水平直线上 说明了要有方向性 汽车站牌 说明了要有参照物 3 m和7.5 m 说明了要有一定的长度 问1 在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境. 问题情境 东西走向的马路 往东和往西 画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向,在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置,规定1个单位长度(线段OA的长)代表1 m长. 问2 上面的问题中,“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义.我们知道,正数和负数可以表示两种具有相反意义的量,那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 0表示 基准点 方向:向东为正 向西为负 -3表示汽车西方的槐树 【思考】 (1)0代表什么? (2)数的符号的实际意义是什么? (3)如果在一条直线上,A,B的距离等于B,C的距离,点B用3表示,点C用7.5表示行吗?为什么? -4.8表示汽车西方的电线杆 7.5表示汽车东方的杨树 3表示汽车东方的柳树 不行,单位不一致,与实际情境不符. (4)上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如,-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8 m处的电线杆.你能再举个例子吗? 学习数轴概念:一般地,在数学中人们用画图把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴. 数轴满足以下要求: (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法表示-1,-2,-3,… 0 正方向 1 2 3 -1 -2 -3 (1) 解:直线有原点,确定了正方向和单位长度,是数轴. 练习1判断下列各图中的直线是否是数轴,并说明理由. (2) 练习1判断下列各图中的直线是否是数轴,并说明理由. 解:直线竖直摆放,有原点,向上为正方向, 确定了单位长度,是数轴. (3) 练习1判断下列各图中的直线是否是数轴,并说明理由. 解:直线竖直摆放,向上为正方向, 确定了单位长度,但是缺少原点, 不是数轴. (4) 练习1判断下列各图中的直线是否是数轴,并说明理由. 解:直线有原点,确定了单位长度, 但是没有标注正方向,不是数轴. (5) 练习1判断下列各图中的直线是否是数轴,并说明理由. 解:直线有原点,向右为正方向, 但是单位长度不一致,不是数轴. (6) 练习1判断下列各图中的直线是否是数轴,并说明理由. 解:直线有原点,向右为正方向,确定了单位长度, 但是单位长度的标数出错,不是数轴. 如何画数轴: 首先,画一条水平直线,定原点,原点表示0. 0 然后,规定从原点向右为正方向,那么从原点向左则为负方向. 最后 ,选择合适的长度为单位长度. 0 0 1 2 3 -1 -2 -3 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 正方向、原点和单位长度缺一不可. 判正误:下图数轴的画法是否正确。请说出原因 典例精析 例 画出数轴,并在数轴上表示下列有理数: 100,300,450,250 例 画出数轴,并在数轴上表示下列有理数: 100,300,450,250 数轴三要素,缺一不可 解: A D B C 450 250 1、分数和小数在数轴上能表示吗? 请试着在数轴上表示出 6.5, . 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 4 5 6 6.5 议一议: 2、所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗? 所有的有理数都可以用数轴上的点表示! 小试牛刀 从数轴上表示-1的点开始,向左移动1个单位长度到点B,则点B表示的数是 ,再向右移动5个单位长度到点C,则点C表示的数是 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 C . 解析:如图所示: 左移1个 右移5个 . B -2 3 点A表示数轴上为-3的点,如果点A沿数轴移动4个单位长度到点B,则点B所表示的数为( ) A.1 B.-7 C.1或-7 D.无法确定 变式训练 C 解析:本题需要分情况讨论:点A沿着数轴发生移动,则点A 可能向左移,也可能向右移,所以有两种情况: (1)当点A向左移动时,点B表示的数为-7; (2)当点A向右移