高二开学摸底考试卷03（考试范围：必修第一册+必修第二册+选修一空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

高二开学摸底考试卷03 （考试范围：必修第一册+必修第二册+选修一空间向量与立体几何，时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数为纯虚数，则实数的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 2．设，向量，且，则（    ） A． B．3 C． D．4 3．不等式“在上恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 4．若，且与的夹角为60°，则（    ） A． B． C．7 D．3 5．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图是一座山的示意图，山体大致呈圆锥形，且圆锥底面半径为2km，山高为，B是母线SA上一点，且.为了发展旅游业，要建设一条从A到B的环山观光公路，这条公路从A出发后先上坡，后下坡.当公路长度最短时，下坡路段长为（    ）    A． B．3km C．3.6km D． 7．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中至多有一次反面朝上”，事件“次中全部正面朝上或全部反面朝上”，下列说法不正确的是（    ） A．当时， B．当时，与不独立 C．当时， D．当时，与不独立 8．在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（    ） A．事件A与事件B是互斥事件 B．事件A与事件B是对立事件 C．事件发生的概率为 D．事件发生的概率为 10．如图所示，正方体中，分别在上，且，则正确的选项为（    ）    A．至多与之一垂直 B． C．与相交 D．与平行 11．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．若在上单调递增，则 C．若关于点对称，则可以为 D．将函数的图象向左平移个单位得到的新函数是偶函数，则可以为 12．下面有关三角形的描述正确的是（    ） A．若的面积为，则 B．在中，．则满足这样的三角形只有一个 C．在中，若，则最大内角是最小内角的2倍 D．在中，，则边上的高为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知集合,，则_____． 14．已知是方程的两根，且，则的值等于_____. 15．为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是，甲、丙两位同学都答错的概率是，乙、丙两位同学都答对的概率是.若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为_____. 16．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆的半径为2，点是圆内的定点，且，弦均过点，则下列说法正确的是_____． ① ②的取值范围是 ③当时， ④的最大值为12 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18．为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.      (1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图； (2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）； (3)现知道直方图中成绩在内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数. 19．在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角的所对的边分别为，__________. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求的周长. 20．在中，，且． (1)求A； (2)已知E为BC的中点，点D为AC上一点，且，BD与AE相交于点P，求． 21．